АРХИМЕДОВА СИЛА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ

АРХИМЕДОВА СИЛА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ
Белов Н.Н.
Белов Николай Николаевич / Belov Nikolai – кандидат педагогических наук, учитель физики высшей категории
429000, ЧГПУ им. И.Я.Яковлева, г. Чебоксары, ул. К. Маркса, 38
Аннотация: в работе представлена Архимедова сила в дифференциальной форме для жидкостей, газов и рассмотрено движение посторонних частиц в атмосферных в циклонах, смерчах, выработаны динамические параметры вихрей и выявлена их научная значимость.
Ключевые слова: вихрь, циклон, смерч, шаровая молния, динамическое давление, жесткость вихря, динамическая составляющая Архимедовой силы, , градиент давления, градиент Архимедовой силы, вытеснение, методология.

Введение
Рассмотрение этой проблемы мы считаем актуальной для современной Науки, её содержание в такой формулировке не использовано в современной методологии физики.
Задачей нашей работы является вывод формулы расчета Архимедовой силы, в ускоренно движущихся потоках жидкости или газа, например, в атмосферных вихрях и описание движения посторонних частиц в них.
В гидростатике общеизвестна формула для расчета модуля Архимедовой силы, численно равной силе тяжести покоящейся жидкости или газа плотностью ρ вытесненных телом объема V. С учетом того, что эта сила направлена противоположно ускорению свободного падения g, запишем его в векторной форме: F = - ρVg (1) В работе [1] рассчитана Архимедова сила, действующая на тело, целиком погружено в закрытый сосуд с водой, движущийся c ускорением а вертикально:
F = ρV(а – g ) (2)
Раскроем скобки и приходим к выводу, что слагаемая – ρVg является гидростатической составляющей, а другая составляющая сонаправлена точно вдоль вектора ускорения а частиц, её можно назвать динамической составляющей Архимедовой силы F = ρVа (3 )
Частные случаи её проявления рассмотрены нами в работе [1, с. 39] и проиллюстрированы на опытах с пузырьком воздуха в закрытой трубке с водой. Если трубку резко перевернуть и в момент подъема пузырька его резко двигать ускоренно в верх, то пузырек поднимается относительно воды в трубке быстрее; при резком дергании вниз – пузырек вытесняется вниз(!); а если подбросить или уронить, то он перестает перемещаться относительно трубки, что и следует из формулы (2) при а = g Архимедова сила при свободном падении – ноль. При обращении этой трубки с водой в горизонтальной плоскости проявляется динамическая составляющая Архимедовой силы, направленная вдоль центростремительного ускорения а, поэтому пузырек воздуха вытесняется к оси.
Результирующая этих составляющих в вихрях направлена к оси под углом α к горизонту вверх – вдоль вектора а – g , а тангенс этого угла равен отношению модулей упомянутых ускорений: tg α = g/a.
При равенстве по модулю g=a угол α =45 . Рассчитаем, при какой скорости частиц вихря радиусом 1 м это будет. Из равенства а = υ /r =g находим υ= = 3,14 м/с. Это небольшая скорость. Теперь понятно, почему даже в небольших атмосферных вихрях соринки и чаинки на дне чашки при раскрутке воды «перекатываются» ближе к центру.
Если частица разогналась потоком до скорости, равной скорости окружающих её частиц, то сила сопротивления среды равна нулю, а
Модуль динамической составляющей Архимедовой [2, рис.1]
силы равен разности f –f =(p - p )S; при малом dr разность давлений p - p можно обозначить через dp и понимать как дифференциал давления по радиусу, а площадь S можно принять за квадрат дифференциала радиуса dr , тогда для частицы объемом dv=dr находящейся в вихре жидкости или газа можно записать дифференциал динамической составляющей так: dF = dp dr (3)
Т.к. линейная скорость υ равна произведению угловой скорости ω на радиус r и согласно формулы (7) из [2, с.8] давление в радиальном направлении вычисляется по формуле: р = ро ехр (М ω r /2RT) , то дифференциал давления (взятая как дифференциал сложной функции) выражается так: dp = M ω r dr/2 (RT) p ехр (М ω r /2RT) (4)
Для краткой записи полученной формулы введем понятие «жёсткость B вихря» – отношение кинетической энергии одного моля газа к доле его внутренней энергии, приходящийся на две степени свободы или отношение мехапнческой энергии обращения одной молекулы газа к доле энергии ее теплового движения, приходящейся на две степени свободы см. [2, с.9] .
В = M ω r /2 RT = M υ /2 RT = 0,5 m υ / kT (5).
Тогда c учетом того, что p = p e , то можно записать кратко:
dp = p B dr/ r (6)
Дифференциал Архимедовой силы в аэродинамическом вихре на частицу объемом dr имеет вид: dF = p B dr / r (7)
Обе части этого выражения разделим на дифференциал dr радиуса вихря, обозначив отношение dF / dr = grad dF через оператор - «градиент Архимедовой силы по радиусу», то получим
grad dF = p B dr / r (8)
Из формул (6), (7) и (8) видно, что дифференциал давления, центростремительной составляющей Архимедовой силы и её градиент по радиусу в газовом вихре пропорционален давлению газа, квадрату коэффициента жесткости вихря и обратно пропорционален радиусу вихря. Выясним смысл поученных величин для смерча радиусом 100м, для каждого кубометра граничной области при B =1 и при B = 2. В первом случае расчет по формуле (7) дает: dF =1000 Н. Во втором случае получим значение 4000 Н ! Теперь понятно, почему «жесткие вихри» - смерчи обладают свойством втягивать вовнутрь даже массивные тела и тела больших объёмов.
Для выясним, характера движеия посторонних частиц в вихре запишем второй закон Ньютона для частицы массой ρ dr , получившей ускорение а = υ / r . Тогда из равенства dF = ρ dr υ / r = p B dr / r после замены p = ρRT/M и B=M υ /2 RT после сокращения обеих частей на одинаковые сомножители получим: ρ =ρB/2 (7)
При этом условии тело, более плотное, чем среда будет «плавать» в слое вихря по поверхности цилиндра, выделенного нами; при B>2 ρ /ρ тело вытесняется к центральной области до тех пор пока не попадет а слой «плавания», где градиент Архимедовой силы меньше; при B<2 ρ /ρ тело будет «катиться» внутри смерча по его «внутренней цилиндрической» поверхности.
Рассчитаем, при какой скорости «приграничного» потока смерча его жесткость B=1. Из равенства М ω r = 2 RT=M υ находим
υ = , а при температуре T=300K скорость частиц υ = 414м/с.
Из того же равенства можно выразить температуру Т шаровой молнии [2]. При торможении частиц, имеющих скорость υ=1400м/с тонкий граничный слой шаровой молнии разогрет до температуры T = 3400К.
Считаем перспективным производить классификацию вихрей по нашим упомянутым параметрам: видимый диаметр D; максимальная скорость υ обращения частиц в граничной области; аэродинмическая жесткость B; степень разрежения центральной области p/р = ρ/ ρ = Т/Т = expB и дифференциал аэродинмической составляющей Архимедовой силы dF , а для шаровых молний – абсолютная температура Т поверхности.
Рисунок 1. Смерч с ливнем в центральной области
О смерче [2] , представленном на рисунке 1, следует отметить, что в его центральной области, где идет дождь давление везде одинаково и равно давлению воздуха с насыщенным паром, В эту область вытесняется под действием рассмотренной нами F более теплые клубы влажного воздуха, расширяясь, охлаждаются становятся пересыщенными и часть влаги выпадает.
ВЫВОД: Содержание нашей работы считаем полезным в решении проблем аэродинамики, вихревой динамики сред и в плане современной методологии физики.
Список литературы
1. Белов Н.Н. Задания для изучения центробежных механизмов в курсе углубленного уровня// Физика в школе, 1990. №4. С.38 -39.
2. Белов Н.Н. Функция распределения давления в атмосферных вихрях//Universum. Научное обозрение. Научный журнал. № 1(1). – М., Изд. «МЦНО», 2017.
3. Смерчи [Электронный ресурс]. – URL: http://review-planet.ru/wp-content/uploads/2013/05/221.jpg (дата обращения 05.10.2017).
4. Белов Н.Н. Теоретические основы гидроэнергетики//Universum. Техничские науки: электрон. научн. журн. 2017. № 5(38). Научный журнал. – М., Изд. «МЦНО», 2017.- С.52 - 54.