-- : --
Зарегистрировано — 123 432Зрителей: 66 517
Авторов: 56 915
On-line — 6 908Зрителей: 1339
Авторов: 5569
Загружено работ — 2 123 223
СОЦИАЛЬНАЯ СЕТЬ ДЛЯ ТВОРЧЕСКИХ ЛЮДЕЙ
«Неизвестный Гений»
Теория струн «зашифрована»… в мире чисел?
Пред. |
Просмотр работы: |
След. |
08 сентября ’2010 
17:23
Теория струн – это физическая теория, в основе которой лежит чудовищно сложный математический аппарат (возможно, и поэтому теорию струн многие физики просто… не признают). Эта теория возникла в 1968 г. в результате творческого «озарения» физика-теоретика Габриэле Венециано. Середина 1980-х и 1990-х годов ознаменовались бурным развитием теории струн, так как ожидалось, что она «вот-вот» позволит сформулировать так называемую «единую теорию (всего мироздания!)», или «теорию всего», поискам которой Альберт Эйнштейн безуспешно посвятил последние десятилетия своей жизни. Однако несмотря на математическую строгость и целостность теории струн, до сих пор нет достоверной экспериментальной проверки этой теории. Тем не менее, развитие теории струн продолжается, и есть надежда, что недостающие элементы струнных теорий будут найдены в ближайшем будущем, в том числе в результате экспериментов на Большом адронном коллайдере в Женеве (это самый дорогой и самый сложный эксперимент в истории науки!).
Что же такое струна в указанной теории? Представьте себе резиновый шнур исчезающе малой толщины, то есть имеющий только одно измерение – длину. [Так, например, для нас в повседневной жизни волосы на голове также имеет «только» длину, а про толщину волоса (80 мкм) мы, вообще говоря, даже не вспоминаем. Вот и физикам-теоретикам толщина струны просто «не нужна».] Из этого резинового шнура образовано («свернуто в бублик») кольцо невообразимо малого размера («диаметр бублика») порядка
0,00000000000000000000000000000000001 м, где после запятой стоит 34 нуля, то есть, если говорить по-научному, это число порядка 10 в «минус» 35-й степени метра. Именно такой размер имеет так называемая планковская длина –фундаментальная физическая постоянная (в физике много разных констант).
Согласно теории струн, планковская длина – это минимально возможный размер кольца («диаметр бублика» из струны с нулевой толщиной). Однако теория струн говорит, что размеры иных колец могут быть больше планковской длины на несколько порядков. Более того, согласно гипотезе автора, максимально возможный размер кольца может быть больше планковской длины в… триллион раз (см. мою статью про i-триллион – триллион Исаева:
То есть моя виртуальная космология утверждает, что отдельные (относительно редкие) кольца могут достигать размеров порядка
0,00000000000000000000001 м (порядка 10 в «минус» 23-й степени метра). Но даже столь «огромные» кольца – это всё ещё в 100000 раз меньше того размера, который физики способны «увидеть» в своих экспериментах. Ведь всё, что меньше аттометра (это 10 в «минус» 18-й степени метра) – для физиков-экспериментаторов как бы «сливается» в одну точку (она пока «неразрешима» для «микроскопов» в экспериментах). Поскольку струны (размеры колец) чрезвычайно малы (гораздо меньше аттометра), то они выглядят для экспериментаторов как точечные частицы и не противоречат результатам экспериментов, поставленных в рамках других физических теорий (их есть немало), где фигурируют не струны, а именно точечные частицы (см. мою статью про элементарные частицы:
А теперь представьте, что выше описанный (бесконечно тонкий) резиновый шнур, свернутый в (крошечное) кольцо, колеблется (вибрирует), причем по окружности кольца укладывается всегда исключительно целое количество волн (эти количества – суть натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, что также дает право автору верить в свою религию – виртуальную космологию, рассматривающую ряд натуральных чисел под неожиданным углом зрения, см. мой раздел на «Самиздате»:
).
Струны – это новый (и последний, предельно глубокий?) микроскопический уровень в известной иерархии материи, весьма грубое описание которой можно свести к следующему: в основе мироздания лежат только струны, которые «формируют» кварки и лептоны; из которых «склеены» протоны, нейтроны и прочие элементарные частицы; из которых состоят атомы; из которых составлены молекулы; из которых построено всё вещество (так, живые клетки построены из органических молекул, а человек состоит из этих молекул).
Мы описали замкнутые струны (вибрирующие «кольца», именно о них мы и будем говорить в данной статье), однако существуют ещё открытые струны (как бы «палочки» со свободными концами), и для них справедливо почти всё, что было и ещё будет сказано нами о замкнутых струнах.
Итак, читателю уже должно быть ясно, что бесконечно тонкая одномерная (имеющая только «длину», без толщины) струна – это математическая идеализация. Но из чего на самом деле состоят струны? Обычно считают, что этот вопрос не имеет смысла, так как нет ничего более фундаментального, чем струна (она не имеет компонентов, более глубокой основы; хотя уже есть интригующие догадки о более глубоких уровнях структуры струны). «Материал» всего вещества и всех четырех фундаментальных взаимодействий (четырех сил природы, в том числе гравитации) в теории струн – одинаков, так как все струны абсолютно идентичны. А до теории струн считалось, что все фундаментальные частицы «отрезаны от разных кусков ткани»: для каждого из шести (сортов) кварка – своя «ткань», для электронов – своя, для нейтрино – своя и т. д. Напомню, что всего известно 12 фундаментальных частиц – кирпичиков мироздания (6 кварков и 6 лептонов), а также известно ещё 4 вида квантов полей (переносчиков 4-х фундаментальных сил в природе, самая загадочная из четырех сил – это гравитация). У каждого кварка и лептона есть своя античастица, поэтому полный набор состоит из 28 фундаментальных образований (12 частиц + 12 антицастиц + 4 кванта полей). До теории струн просто считалась, что кварки и лептоны образуют бесконечное (?) множество сортов (видов) элементарных частиц, каждая из которых – это некая своя неповторимая комбинация фундаментальных частиц, причем в свободном виде кварк существовать не может – это аксиома и парадокс науки.
В теории струн совершенно иное объяснение того, что такое элементарная частица (любая, в том числе и фундаментальная: кварки, лептоны) – в теории струн «просто» каждая из разрешенных мод колебаний струны проявляется в виде… элементарной частицы (масса и заряды которой определяются конкретным видом колебания струны). Та же идея применима к фундаментальным взаимодействиям, а вернее, к частицам (квантам полей), которые их переносят. Таким образом, согласно теории струн, всё вещество и все силы природы обязаны своим происхождением одной фундаментальной величине – колеблющейся струне, которая имеет резонансные частоты, то есть всё в этом мире состоит из комбинаций вибрирующих волокон. Микроструктура Вселенной – это сложно переплетенный, многомерный лабиринт, в котором струны бесконечно закручиваются и вибрируют, ритмично отбивая законы космоса. То есть ВСЁ (в том числе все тайны жизни, мы с вами и наши мысли) – это своеобразный танец струн. Представить это непросто (и это круче любого фэнтези, круче любой фантастики, в том числе и религии!)…
Теория хаоса учит, что при увеличении сложности системы начинают действовать новые законы (помните из школьной философии: закон перехода количества в качество!). Так понимание электрона (благодаря теории струн) – это одно, а понимание, скажем, грозового разряда (молнии) – совсем другое, но это не связано с работой новых физических законов. В объяснении молнии есть только чисто вычислительные проблемы, главное – это понять, как устроен «фундамент» мироздания, а всё остальное – «дело техники». Этот «фундамент» (первооснову) мироздания и пытается описать теория струн и (лишь в крошечной части огромного «фундамента») даже… моя виртуальная космология.
Масса любой фундаментальной частицы (то есть сорт конкретного кварка, лептона и т.д.) определяется энергией колебания струны, «формирующей» эту частицу: струны более тяжелых частиц (t-кварков и др.) совершают более интенсивные колебания, струны легких частиц (d-кварков и др.) колеблются менее интенсивно. Чем больше амплитуда и чем короче длина волны, тем больше энергия. Согласно квантовой механики энергия колебания струн может иметь только дискретные значения (и снова перед нами возникают натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … и «тень» моей виртуальной космологии).
Единственным параметром, который требуется для калибровки теории струн, является натяжение струн. Расчеты показали, что интенсивность взаимодействия, передаваемого колебанием струны («формирующей» гравитон – квант гравитации), обратно пропорциональна натяжению струны. Из слабости гравитационного взаимодействия (самая слабая сила в природе) следует колоссальное (планковское) натяжение струн – до 10 в 39-й степени тонн! Таким образом, струны чрезвычайно жесткие, откуда получаем три важных следствия:
1). Типичная струна сжимается до планковского размера, но есть малая вероятность того, что натяжение может быть меньшим, а размер струн гораздо больше (иначе говоря, «диаметры» вибрирующих струн-колец чаще всего имеют планковский размер – это наиболее вероятный размер струн в мироздании).
2). Типичная энергия колеблющейся струны чрезвычайно большая (планковская). Но струна всегда испытывает действие квантовых осцилляций, которые с энергетической точки зрения сокращают обычные колебания струны. Так мода колебаний, являющаяся кандидатом на роль гравитона, характеризуется полным сокращением энергии частицы (что приводит к нулевой массе гравитона). Но более типичные колебания струны соответствуют частице, масса которой равна планковской массе (0,000000001 кг – это масса пылинки, что для микромира является гигантской массой). То есть сравнительно легкие элементарные частицы образуются, словно из тумана, расстилающего над ревущим океаном высокоэнергетических струн.
3). Существует бесконечное число мод колебаний струны, то есть количество различных сортов (видов) элементарных частиц – бесконечно (см. мою статью «Количество элементарных частиц – 807430»:
«Теория всего» – так можно назвать теорию струн, ибо все события во Вселенной являются отражением одного великого физического принципа (главного уравнения теории струн). Теория струн обещает нам унифицированное описание физического мира – универсальную теорию мироздания. Причем теория струн – это не конец науки, а её начало; прочное основание (точка опоры) для строительства нашего понимания мира. Теория струн – мощная парадигма понятий о пространстве-времени, выводящая нас на финишную прямую; она впервые дает изящные ответы на самые фундаментальные вопросы.
Главный недостаток теории струн заключается в том, что её математический аппарат столь чудовищно сложен, что сегодня никто даже не знает точных уравнений, их вида. Сейчас для приближенных вариантов этих уравнений (они тоже очень сложны) найдены только частичные решения. Подобно тому, как уравнение 0хN = 0 имеет бесконечно много решений (число N может быть любым), так и в теории струн уравнения имеют множество решений (в итоге – рог изобилия всевозможных вселенных, большинство из которых не имеют никакого отношения к наблюдаемому миру). В том числе теория струн приводит и к Вселенной, свойства которой находятся в качественном согласии с данными для известных частиц и взаимодействий. Но представить («выудить») детальные количественные характеристики теория струн ещё не в состоянии. В настоящее время теория струн окончательно не разработана, не имеет надежного экспериментального подтверждения и не принята всем научным сообществом, хотя волна критики теории струн в начале 21 века существенно пошла на убыль. Всё ждут экспериментов в ближайшем будущем, в том числе на Большом адронном коллайдере в Женеве, причем косвенные подтверждения теории струн могут быть получены в любой момент (вот главная интрига современности!).
Уважаемый читатель! Всё сказанное выше – это только прелюдия к тому, о чем автор хотел рассказать в данной статье. И ещё мне пора пояснить, что весь материал в части теории струн (что изложен и выше, и ниже) автор построил на основе мирового бестселлера: Грин Брайан, «Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории», М.: Едиториал УРСС, 2004 г. (эта замечательная книга есть и в Рунете на самых разных его сайтах, кое-где её можно даже бесплатно скачать, а прочитать её надо обязательно, если Вы себя считаете образованным человеком!).
Итак переходим к главному (в данной статье).
В теории струн колебательные движения струны разделяют на две категории (и все движения струны – это просто их суперпозиция):
– обычные колебания (вдоль струны укладывается в точности целое число волн);
– однородые колебания (соответствуют поступательному движению струны как целого, форма струны не изменяется), энергия этих колебаний обратно пропорциональна радиусу (R) циклического измерения. Большие значения ра-диуса R соответствуют большим значениям топологической энергии и малым значениям колебательной энергии, а малые значения радиуса R соответствуют малым значениям топологической энергии и большим значениям колебательной энергии.
В итоге получается важнейший результат: всякому большому радиусу (R) вселенной соответствует некий малый радиус, при котором топологические энергии струны, вычисленные для вселенной с большим радиусом, равны колебательным энергиям струны, вычисленным для вселенной с малым радиусом (и наоборот). Кстати, здесь уместно пояснить, что слово «вселенная» пишут с маленькой буквы, когда речь идет о вселенной «вообще» (о любой возможной вселенной, в том числе и нашей Вселенной – в которой мы живем).
Поскольку физические свойства вселенной зависят лишь от полной энергии конфигурации струны (ПЭКС), то теория струн приводит к важнейшему результату, который мы назовем ФЕНОМЕНОМ КВАНТОВОЙ ГЕОМЕТРИИ: нет никакого физического различия между геометрически различными состояниями вселенной: когда мы мысленно обращаем историю Вселенной вспять, то сокращение её радиуса R ниже значения планковской длины физически эквивалентно... увеличению радиуса 1/R (это величина обратная R). Читатель уже, наверняка, уловил суть сказанного в части радиуса Вселенной (R), однако будет полезным, обратиться к главе 10 (Квантовая геометрия) указанной книги Брайана Грина – лучше него рассказать о тайнах радиуса Вселенной, практически, невозможно!
ВИРТУАЛЬНАЯ КОСМОЛОГИЯ (удивительный мир чисел).
Моё «ноу-хау» («изобретение») в части радиуса Вселенной заключается в следующем: в рамках виртуальной космологии полную энергию конфигурации струны (ПЭКС, см. выше) «отражает»… предельно простая (!) на вид функция A = х/lnx, которая в теории чисел играет фундаментальную роль (теория чисел – это архисложный раздел высшей математики, про который студентам лишь вкратце рассказывают на первых курсах университета: мат-меха, мех-мата, физфаков). Именно поэтому можно сказать (образно говоря), что теория струн «зашифрована»… в мире чисел, что мир чисел – это «зеркало» Вселенной, в котором как бы «отражаются» самые фундаментальные математические законы, описывающие структуру реального пространства-времени (то есть нашу Вселенную). Мир чисел на первый взгляд кажется до смешного простым (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …), но его законы, управляющие распределением целых делителей (они есть у каждого натурального числа), – уже далеко не банальны и во многом напоминают («отражают»?) законы, которыми управляется реальный физический мир. Поэтому у автора и родилась ключевая идея виртуальной космологии: математическая («внутренняя») структура ряда натуральных чисел столь прекрасна и имеет столько поразительных свойств, что, несомненно, должна указывать на что-то более глубокое (на устройство «фундамента» мироздания)! Здесь уместно вспомнить древнюю латинскую пословицу: «Simplex sigilum veri» («Простота – это признак истинности»), а также слова прозорливого Эйнштейна: «Наш опыт убеждает нас, что природа – это сочетание самых простых математических идей» (лежащих в «фундаменте» мироздания, а уже вся прочая «архитектура» мироздания может быть чрезвычайно сложной!). А что может быть проще, когда я говорю, что математическая структура реального пространства-времени (потока его дискретных квантов), возможно, кое в чём аналогична математической структуре «потока» чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …
Далее я буду более подробно рассказывать о своём «ноу-хау», пытаясь говорить предельно просто, поэтому заранее прошу извинить меня за возможные казусы в глазах профессионалов (математиков, физиков и т.п.).
Среди бесконечного множества натуральных чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…) есть так называемые простые числа, которые делятся только на единицу и на самих себя. Ряд простых чисел также бесконечен: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, … Одно из главных чудес мира чисел заключается в том, что любое натуральное число (вплоть до бесконечности!) можно представить в виде произведения простых чисел (это так называемая основная теорема арифметики, см. в Википедии). Например (где х – это знак умножения): 32 = 2х2х2х2х2; 91 = 7х13; 108 = 2х2х3х3; 114 = 2х3х19; 140 = 2х2х5х7; 150 = 2х3х5х5. Вот почему простые числа называют ещё базисом натуральных чисел, ведь из простых чисел, как из «кирпичиков», строятся все целые положительные числа (кроме 0 и 1, о которых – разговор особый). И если теперь (вернее, чуть ниже) мы вдруг скажем, что в мире чисел есть некая «энергия» – это количество всех простых чисел на отрезке [2; х] (то есть от числа 2 до некого числа х), то интуитивно нам должно быть понятно, что речь идет, действительно, о некой «внутренней энергии» числового отрезка [2; х], ведь каждое натуральное число сформировано исключительно из простых чисел (не превосходящих числа х) – базисных «кирпичиков» мира чисел (с числами 0 и 1 есть проблемы, но не в этом суть!).
Чем дальше мы перемещаемся вдоль натурального ряда (вправо от единицы) – тем, вообще говоря, всё реже и реже нам будут встречаться простые числа. Иначе говоря, разность («расстояние») между соседними простыми числами, вообще говоря, будет увеличиваться. Кстати, на строгом языке математики фраза «вообще говоря» означает, что бывают случаи, когда это не так (очень удобная договоренность в части указанной фразы!). И даже можно указать отрезки натурального ряда сколь угодной длины (какой захотим!), на которых не будет ни одного (ни одного!) простого числа – в нашей голове это даже не укладывается (тем более, что такие отрезки будут невообразимо далеко от единицы), но в этом, отчасти, и состоит прелесть мира чисел, полного парадоксальных утверждений, которые выходят далеко за рамки нашего воображения (увы, весьма и весьма ограниченного!).
Сколько простых чисел содержится на отрезке [2; х]? Мне трудно сказать, кто первым увидел, что на этот сложнейший (!) вопрос отвечает простейшая (!) формула A = х/lnx, где А – это приблизительное количество простых чисел на отрезке [2; x], причем, чем больше число х, тем меньше относительная погрешность указанной формулы (в части указания количества простых чисел). Так, например, гениальный математик Карл Гаусс (1777–1855 гг.) ещё в 15 лет, рассматривая подаренные ему таблицы логарифмов, увидел и записал эту формулу. А потом за свою долгую 79-летнюю жизнь он нашел все простые числа на отрезке [2; 3000000], и всё сравнивал их с указанной формулой. Однако лишь в 1896 г. математики смогли абсолютно строго (аналитически) доказать, что именно формула A = х/lnx, порождает ответ на вопрос о количестве простых чисел (см. в Википедии теорему о распределении простых чисел).
Формулу A = х/lnx можно трактовать ещё следующим образом: А – это порядковый номер (в ряду всех простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13,…) последнего (наибольшего) простого числа, равного числу x. Например, для 3-го по порядку простого числа х = 5 мы получим А =5/ln5 = 3 (для прочих простых чисел получается не столь «складное» равенство, но суть сейчас не в этом). В связи с указанной трактовкой любопытен случай, когда х = 1, то есть, когда мы пытаемся представить единицу в качестве… первого простого числа (вообще говоря, первое простое число – это 2). При этом мы получаем A = 1/ln1 = 1/0, то есть при этом мы пытаемся разделить единицу на нуль, что, строго говоря, в математике запрещено (никакое число нельзя делить на нуль), и, тем не менее, именно поэтому в виртуальной космологии утверждается, что единица – это совершенно особое простое число, порядковый номер которого… бесконечно большой (как предельный результат деления единицы на нуль; попробуйте сами продолжить цепочку таких делений: 1/0,1; 1/0,01; 1/0,001; 1/0,0001; 1/0,00001; …). Иначе говоря, в рамках виртуальной космологии единица эквивалентна (тождественна) понятию… «бесконечность»! Возможно, именно так мир чисел «зашифровывает», «отражает» парадоксальный феномен теоретической физики: из уравнений Эйнштейна вытекает возможность того, что черная дыра может быть окном в другую вселенную, связанную с нашей Вселенной лишь в центре черной дыры (наша единица «отражает» указанный центр черной дыры?!).
Главное допущение виртуальной космологии – это «эквивалентность» каждого натурального числа N – кванту времени (планковскому времени), равному 0,000…00054 секунды, где после запятой стоит 43 нуля (то есть это 10 в «минус» 44-й степени секунды). Это допущение возможно лишь потому, что из физических теорий ясно следует – при самом «глубоком» рассмотрении – время уже не «течёт» (непрерывно и плавно, как нам просто кажется, это только иллюзия!), а время уже квантуется, уже проявляется его дискретный характер. И неким аналогом последнего (и в этом – самая суть «ноу-хау» автора) является именно ряд натуральных чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, где между числами нет никаких «мостков» (ведь десятичные числа мы здесь не рассматриваем!).
Возраст нашей Вселенной – это около 13,75 млрд. лет от так называемого Большого взрыва – первого мгновения существования Вселенной. Иначе говоря, возраст Вселенной составляет около
433620000000000000 секунд или около
N* = 8021970000000000000000000000000000000000000000000000000000000
квантов времени (планковских времен), то есть речь идет о числе порядка это 10 в 61-й степени. Вот почему в рамках виртуальной космологии с возрастом нашей Вселенной отождествляется так называемый Большой отрезок, на котором находятся порядка 10 в 61-й степени целых чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, N*), а, точнее говоря, столько целых чисел, сколько квантов времени (планковских времен) содержится («помещается») в возрасте нашей Вселенной.
В теоретической физике наряду с планковским временем существует ещё одна фундаментальная величина – планковская длина – это путь, который проходят фотоны (кванты) света за планковское время. При этом заметим, что в природе (во Вселенной) ничто не может двигаться быстрее фотонов света, чья скорость почти равна 300000000 м/с. Нетрудно вычислить, что за каждый квант времени (за планковское время) фотоны света проходят около 0,000…0001 м, где после запятой стоит 34 нуля (то есть это порядка 10 в «минус» 35-й степени метра) – это и есть планковская длина (меньше этой «длины» в природе ничего быть не может).
Таким образом, для любого момента времени t (от одного кванта времени и более) в ходе эволюции Вселенной мы можем указать радиус (R) Вселенной – это путь, который проходят фотоны света за время t. Нехитрый расчет показывает, что за всё время существования Вселенной (за 13,75 млрд. лет) фотоны света прошли путь около 130086000000000000000000000 м, грубо говоря, это единица с 26-ю нулями (10 в 26-й степени метров) – число, безусловно, колоссальное (это и есть «габаритный» размер нашей Вселенной).
ОБЫЧНЫЕ ЧИСЛА
Выше мы «обосновали», что в мире чисел есть некая «энергия» – это количество всех простых чисел на отрезке [2; х] (то есть от 2 до некого целого числа х), то есть количество, которое определяется с помощью формулы A = х/lnх. А теперь мы эту формулу запишем так: A = Х/lnХ, где величину А будем понимать как некую… «внутреннюю энергию» самого числа Х, которое теперь будем считать любым действительным числом (напомню, что натуральные числа – это «частный случай» действительных чисел). Все числа Х мы будем называть обычными числами и это имеет смысл только в рамках виртуальной космологии. Очевидно, что при Х = е = 2,718… (число «е» – основание натуральных логарифмов, см. Википедию) «энергия» имеет минимально возможное значение: А = e/lne = e = 2,718… Чем больше обычное число Х (а значит, и чем больше R – радиус Вселенной в мире обычных чисел), тем больше «энергия» числа Х.
ПРОТОЧИСЛА
А теперь рассмотрим формулу A = П/lnП, где величину А будем понимать как некую… «внутреннюю энергию» числа П, которое теперь будем считать любым действительным числом, находящемся между единицей и числом е = 2,718… . Все числа П мы будем называть проточислами (то есть первичными числами; числами, лежащими в первооснове обычных чисел Х) и это имеет смысл только в рамках виртуальной космологии. Очевидно, что, чем меньше проточисло число П (а значит, и чем больше 1/R – радиус вселенной в мире проточисел чисел), тем… больше «энергия» проточисла П – убедитесь в этом сами (по формуле A = П/lnП)! Когда проточисло П устремляется к единице – «энергия» прочисла П устремляется к бесконечности. То есть проточисло П = 1 «эквивалентно» бесконечности на множестве обычных чисел Х.
Теперь настало время вспомнить ФЕНОМЕН КВАНТОВОЙ ГЕОМЕТРИИ (см. выше), который «зашифрован» (!?) в мире чисел в следующем виде: нет никакого физического («энергетического») различия между различными состояниями вселенной мира чисел: когда мы мысленно обращаем историю Вселенной вспять, то сокращение её радиуса R ниже значения е = 2,718 (это почти планковская длина в виртуальной космологии) физически («энергетически») эквивалентно... увеличению радиуса 1/R (это величина обратная R).
Любому (каждому) значению «энергии» А (ясно, что А всегда больше числа e = 2,718…) в мире чисел всегда можно поставить в соответствие два числа: проточисло П и обычное число Х. Такие числа П и Х (с одинаковой «энергией» А) мы будем называть равномощными числами. Например, нетрудно убедится, что концу Большого отрезка, то есть обыкновенному числу Х порядка 10 в 61-й степени (что «эквивалентно» нашему времени – порядка 10 в 61-й степени планковских времен), будет равномощно проточисло 1,000…0001, где после запятой стоит 59 нулей. В этом смысле можно сказать, что «внутри» единицы «спрятана» неведомая нам вселенная из проточисел, которая эквивалентна нашей Вселенной (из мира обычных чисел). Образно говоря, там, где останавливаются стрелки часов нашей Вселенной начинается отсчет времени (другой) вселенной (из проточисел), которая прикреплена к нашей (подобное утверждение есть и в теории струн!).
Из этого примера мы догадываемся, насколько неудобно оперировать проточислами – мы к такой математике просто не привыкли. Наша математика просто «не приспособлена» для работы в «захлопнутом» мире проточисел, хотя последний, в принципе, ничем не хуже мира обычных чисел!
Прелесть проточисел П в том, что мы можем легко ответить, скажем, на такой вопрос: какой отрезок содержит 99,7% всех проточисел? Ясно, что отрезок длиной (е – 1) содержит 100% всех проточисел П, причем все они, очевидно, распределены равномерно на данном отрезке. Тогда отрезок длиной (е – П) будет содержать следующую долю (Д) всех проточисел: Д = (е – П)/(е –1), считая проточисла П справа налево от числа е. Затем умножая Д на 100% – мы получаем для каждого проточисла П – свой процент (свою долю Д). Таким образом, нетрудно найти, что искомым 99,7% отвечает проточисло П = 1,00515, то есть:
– между числами П = 1,00515 и е = 2,718 содержится 99,7% всех проточисел, причем указанному проточислу П будет равномощно обычное число Х = 1420 («энергия» А = 196; радиус R – порядка 10 в «минус» 32-й степени метра).
Аналогичным образом находим, что:
– между числами П = 1,07904 и е = 2,718 содержится 95,4% всех проточисел, причем указанному проточислу П будет равномощно обычное число Х = 57 («энергия» А = 14; радиус R – порядка 10 в «минус» 33-й степени метра);
– между числами П = 1,5446 и е = 2,718 содержится 68,3% всех проточисел, причем указанному проточислу П будет равномощно обычное число Х = 7 («энергия» А = 3,6; радиус R – порядка 10 в «минус» 34-й степени метра).
Взятые нами проценты (68,3%; 95,4%; 99,7%) вытекают из вероятностей (Р = 0,683; Р = 0,954; Р = 0,997), которые напрямую связаны с понятием о среднем квадратичном отклонении при нормальном распределении плотности вероятности (кривая Гаусса). Всё это – азы теории вероятности, на которой, образно говоря, построен весь реальный физический мир (более подробно об этом смотри в моей книге «Зеркало» Вселенной» на стр. 45 или см. по следующей ссылке:
).
Если же сказать предельно просто, то из всей нашей «возни» с процентами (68,3%; 95,4%; 99,7%) у проточисел П – вытекает некое «объяснение» загадочного вопроса: почему природа «любит» именно малые числа? «Простой» ответ на столь загадочный вопрос дает… виртуальная космология: подавляющее большинство проточисел (99,7%) «эквивалентны» (в части их «внутренней энергии») именно малым обычным числам – от числа е = 2,718 до числа Х = 1420, и числа именно из указанного диапазона чаще всего фигурируют в теоретической физике и математике (о подобном наблюдении я где-то прочитал, но, увы, не запомнил, где именно я это прочитал).
Стоит ещё только добавить, что любовь природы к малым числам, отчасти также объясняется и законом Бенфорда – прямым следствием того очевидного факта, что мы живем в экспоненциальном мире (о законе Бенфорда см. по ссылке:
).
ЭКЗОЧИСЛА
Нельзя не согласиться, что открывшийся нам мир проточисел во многом весьма необычен, непривычен, неудобен (для нас). Но ещё большее загадок таит в себе мир экзочисел (то есть совсем уже «внешних», «наружных», «чуждых» нам чисел) – так я назвал числа, заключенные между нулем и единицей. Все чудеса с экзочислами возможны лишь потому, что на отрезке [0; 1] формула A = Э/lnЭ (где Э – любое экзочисло)… продолжает прекрасно работать! Правда, теперь все значения «энергии» мы получаем со знаком «минус» (как это можно «расшифровать» с точки зрения теоретической физики?). Очевидно, что чем меньше экзочисло Э (чем оно ближе к нулю) – тем меньше модуль (абсолютная величина) значения, которое выдает формула A = Э/lnЭ (то есть без учета знака «минус» у А). Когда экзочисло Э устремляется к единице (слева от неё), то «энергия» экзочисел устремляется к «минус» бесконечности.
Любому (каждому) значению «энергии» А (напомню, что А всегда больше числа e = 2,718…) в мире чисел всегда можно поставить в соответствие два числа: экзочисло Э и обычное число Х. Такие числа Э и Х (с одинаковой «энергией» А и без учета знака «энергии», то есть на знак «минус» у экзочисел – закрываем глаза!) мы будем называть равномощными числами. Например, нетрудно убедится, что концу Большого отрезка, то есть обыкновенному числу Х порядка 10 в 61-й степени (что «эквивалентно» нашему времени – порядка 10 в 61-й степени планковских времен), будет равномощно экзочисло Э = 0,999…999, где после запятой стоит 60 девяток. В этом смысле можно сказать, что «внутри» единицы «спрятана» неведомая нам вселенная из экзочисел, которая эквивалентна нашей Вселенной (из мира обычных чисел) и вселенной из проточисел. Образно говоря, там где останавливаются стрелки часов нашей Вселенной начинается отсчет времени (другой) вселенной (из экзочисел), которая прикреплена к нашей.
Возможно, что упомянутые выше отсчеты времени, в какой-то мере эквивалентны, тождественны пересчету «дырок» (то есть нулей) у малых проточисел П, и пересчету девяток (после запятой) у больших экзочисел Э.
Из этого примера мы также догадываемся (как и с проточислами), насколько неудобно оперировать экзочислами – мы к такой математике опять-таки просто не привыкли. Наша математика просто «не приспособлена» для работы в «захлопнутом» экзотическом мире экзочисел, хотя последний, в принципе, ничем не хуже мира обычных чисел или мира проточисел! Кстати говоря, согласно М-теории (это дальнейшее логическое развитие теории струн) на масштабах, меньше планковских существует таинственная область – нуль-брана, в которой совершенно иные понятия о пространстве-времени (быть может, их там нет вовсе?). Также любопытна гипотеза Венециано-Гасперини, допускающая существование доисторической Вселенной, а в загадочном мире чисел её, возможно, отчасти «отражают» интервалы (0; 1) и (1; е), рассмотренные нами выше.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Именно удивительную математическую («внутреннюю») структуру экзочисел, проточисел и обычных чисел – автор считает в настоящее время наиболее убедительным доводом в пользу правомочности и полезности существования всей виртуальной космологии (предыдущее название – ГТНЧ – графическая теория натуральных чисел, см. по ссылке:
).
И если профессиональные физики разнесут мою «бредовую» теорию в пух и прах, то я приму это более-менее спокойно, ибо во мне живет интуитивная уверенность в полезности моих ключевых идей – это явно продуктивный бред, способный породить некие зерна на пути к Истине!
Кроме того, львиная доля моих книг и статей посвящена попросту КРАСОТЕ, ГАРМОНИИ, СОВЕРШЕНСТВУ мира чисел, и если кто-то этого не способен понять, почувствовать, оценить – мне остается только ему посочувствовать. Знаменитый английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон (ок. 1214 - 1292) однажды сказал: "Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества."
Что же такое струна в указанной теории? Представьте себе резиновый шнур исчезающе малой толщины, то есть имеющий только одно измерение – длину. [Так, например, для нас в повседневной жизни волосы на голове также имеет «только» длину, а про толщину волоса (80 мкм) мы, вообще говоря, даже не вспоминаем. Вот и физикам-теоретикам толщина струны просто «не нужна».] Из этого резинового шнура образовано («свернуто в бублик») кольцо невообразимо малого размера («диаметр бублика») порядка
0,00000000000000000000000000000000001 м, где после запятой стоит 34 нуля, то есть, если говорить по-научному, это число порядка 10 в «минус» 35-й степени метра. Именно такой размер имеет так называемая планковская длина –фундаментальная физическая постоянная (в физике много разных констант).
Согласно теории струн, планковская длина – это минимально возможный размер кольца («диаметр бублика» из струны с нулевой толщиной). Однако теория струн говорит, что размеры иных колец могут быть больше планковской длины на несколько порядков. Более того, согласно гипотезе автора, максимально возможный размер кольца может быть больше планковской длины в… триллион раз (см. мою статью про i-триллион – триллион Исаева:
То есть моя виртуальная космология утверждает, что отдельные (относительно редкие) кольца могут достигать размеров порядка
0,00000000000000000000001 м (порядка 10 в «минус» 23-й степени метра). Но даже столь «огромные» кольца – это всё ещё в 100000 раз меньше того размера, который физики способны «увидеть» в своих экспериментах. Ведь всё, что меньше аттометра (это 10 в «минус» 18-й степени метра) – для физиков-экспериментаторов как бы «сливается» в одну точку (она пока «неразрешима» для «микроскопов» в экспериментах). Поскольку струны (размеры колец) чрезвычайно малы (гораздо меньше аттометра), то они выглядят для экспериментаторов как точечные частицы и не противоречат результатам экспериментов, поставленных в рамках других физических теорий (их есть немало), где фигурируют не струны, а именно точечные частицы (см. мою статью про элементарные частицы:
А теперь представьте, что выше описанный (бесконечно тонкий) резиновый шнур, свернутый в (крошечное) кольцо, колеблется (вибрирует), причем по окружности кольца укладывается всегда исключительно целое количество волн (эти количества – суть натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, что также дает право автору верить в свою религию – виртуальную космологию, рассматривающую ряд натуральных чисел под неожиданным углом зрения, см. мой раздел на «Самиздате»:
).
Струны – это новый (и последний, предельно глубокий?) микроскопический уровень в известной иерархии материи, весьма грубое описание которой можно свести к следующему: в основе мироздания лежат только струны, которые «формируют» кварки и лептоны; из которых «склеены» протоны, нейтроны и прочие элементарные частицы; из которых состоят атомы; из которых составлены молекулы; из которых построено всё вещество (так, живые клетки построены из органических молекул, а человек состоит из этих молекул).
Мы описали замкнутые струны (вибрирующие «кольца», именно о них мы и будем говорить в данной статье), однако существуют ещё открытые струны (как бы «палочки» со свободными концами), и для них справедливо почти всё, что было и ещё будет сказано нами о замкнутых струнах.
Итак, читателю уже должно быть ясно, что бесконечно тонкая одномерная (имеющая только «длину», без толщины) струна – это математическая идеализация. Но из чего на самом деле состоят струны? Обычно считают, что этот вопрос не имеет смысла, так как нет ничего более фундаментального, чем струна (она не имеет компонентов, более глубокой основы; хотя уже есть интригующие догадки о более глубоких уровнях структуры струны). «Материал» всего вещества и всех четырех фундаментальных взаимодействий (четырех сил природы, в том числе гравитации) в теории струн – одинаков, так как все струны абсолютно идентичны. А до теории струн считалось, что все фундаментальные частицы «отрезаны от разных кусков ткани»: для каждого из шести (сортов) кварка – своя «ткань», для электронов – своя, для нейтрино – своя и т. д. Напомню, что всего известно 12 фундаментальных частиц – кирпичиков мироздания (6 кварков и 6 лептонов), а также известно ещё 4 вида квантов полей (переносчиков 4-х фундаментальных сил в природе, самая загадочная из четырех сил – это гравитация). У каждого кварка и лептона есть своя античастица, поэтому полный набор состоит из 28 фундаментальных образований (12 частиц + 12 антицастиц + 4 кванта полей). До теории струн просто считалась, что кварки и лептоны образуют бесконечное (?) множество сортов (видов) элементарных частиц, каждая из которых – это некая своя неповторимая комбинация фундаментальных частиц, причем в свободном виде кварк существовать не может – это аксиома и парадокс науки.
В теории струн совершенно иное объяснение того, что такое элементарная частица (любая, в том числе и фундаментальная: кварки, лептоны) – в теории струн «просто» каждая из разрешенных мод колебаний струны проявляется в виде… элементарной частицы (масса и заряды которой определяются конкретным видом колебания струны). Та же идея применима к фундаментальным взаимодействиям, а вернее, к частицам (квантам полей), которые их переносят. Таким образом, согласно теории струн, всё вещество и все силы природы обязаны своим происхождением одной фундаментальной величине – колеблющейся струне, которая имеет резонансные частоты, то есть всё в этом мире состоит из комбинаций вибрирующих волокон. Микроструктура Вселенной – это сложно переплетенный, многомерный лабиринт, в котором струны бесконечно закручиваются и вибрируют, ритмично отбивая законы космоса. То есть ВСЁ (в том числе все тайны жизни, мы с вами и наши мысли) – это своеобразный танец струн. Представить это непросто (и это круче любого фэнтези, круче любой фантастики, в том числе и религии!)…
Теория хаоса учит, что при увеличении сложности системы начинают действовать новые законы (помните из школьной философии: закон перехода количества в качество!). Так понимание электрона (благодаря теории струн) – это одно, а понимание, скажем, грозового разряда (молнии) – совсем другое, но это не связано с работой новых физических законов. В объяснении молнии есть только чисто вычислительные проблемы, главное – это понять, как устроен «фундамент» мироздания, а всё остальное – «дело техники». Этот «фундамент» (первооснову) мироздания и пытается описать теория струн и (лишь в крошечной части огромного «фундамента») даже… моя виртуальная космология.
Масса любой фундаментальной частицы (то есть сорт конкретного кварка, лептона и т.д.) определяется энергией колебания струны, «формирующей» эту частицу: струны более тяжелых частиц (t-кварков и др.) совершают более интенсивные колебания, струны легких частиц (d-кварков и др.) колеблются менее интенсивно. Чем больше амплитуда и чем короче длина волны, тем больше энергия. Согласно квантовой механики энергия колебания струн может иметь только дискретные значения (и снова перед нами возникают натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … и «тень» моей виртуальной космологии).
Единственным параметром, который требуется для калибровки теории струн, является натяжение струн. Расчеты показали, что интенсивность взаимодействия, передаваемого колебанием струны («формирующей» гравитон – квант гравитации), обратно пропорциональна натяжению струны. Из слабости гравитационного взаимодействия (самая слабая сила в природе) следует колоссальное (планковское) натяжение струн – до 10 в 39-й степени тонн! Таким образом, струны чрезвычайно жесткие, откуда получаем три важных следствия:
1). Типичная струна сжимается до планковского размера, но есть малая вероятность того, что натяжение может быть меньшим, а размер струн гораздо больше (иначе говоря, «диаметры» вибрирующих струн-колец чаще всего имеют планковский размер – это наиболее вероятный размер струн в мироздании).
2). Типичная энергия колеблющейся струны чрезвычайно большая (планковская). Но струна всегда испытывает действие квантовых осцилляций, которые с энергетической точки зрения сокращают обычные колебания струны. Так мода колебаний, являющаяся кандидатом на роль гравитона, характеризуется полным сокращением энергии частицы (что приводит к нулевой массе гравитона). Но более типичные колебания струны соответствуют частице, масса которой равна планковской массе (0,000000001 кг – это масса пылинки, что для микромира является гигантской массой). То есть сравнительно легкие элементарные частицы образуются, словно из тумана, расстилающего над ревущим океаном высокоэнергетических струн.
3). Существует бесконечное число мод колебаний струны, то есть количество различных сортов (видов) элементарных частиц – бесконечно (см. мою статью «Количество элементарных частиц – 807430»:
«Теория всего» – так можно назвать теорию струн, ибо все события во Вселенной являются отражением одного великого физического принципа (главного уравнения теории струн). Теория струн обещает нам унифицированное описание физического мира – универсальную теорию мироздания. Причем теория струн – это не конец науки, а её начало; прочное основание (точка опоры) для строительства нашего понимания мира. Теория струн – мощная парадигма понятий о пространстве-времени, выводящая нас на финишную прямую; она впервые дает изящные ответы на самые фундаментальные вопросы.
Главный недостаток теории струн заключается в том, что её математический аппарат столь чудовищно сложен, что сегодня никто даже не знает точных уравнений, их вида. Сейчас для приближенных вариантов этих уравнений (они тоже очень сложны) найдены только частичные решения. Подобно тому, как уравнение 0хN = 0 имеет бесконечно много решений (число N может быть любым), так и в теории струн уравнения имеют множество решений (в итоге – рог изобилия всевозможных вселенных, большинство из которых не имеют никакого отношения к наблюдаемому миру). В том числе теория струн приводит и к Вселенной, свойства которой находятся в качественном согласии с данными для известных частиц и взаимодействий. Но представить («выудить») детальные количественные характеристики теория струн ещё не в состоянии. В настоящее время теория струн окончательно не разработана, не имеет надежного экспериментального подтверждения и не принята всем научным сообществом, хотя волна критики теории струн в начале 21 века существенно пошла на убыль. Всё ждут экспериментов в ближайшем будущем, в том числе на Большом адронном коллайдере в Женеве, причем косвенные подтверждения теории струн могут быть получены в любой момент (вот главная интрига современности!).
Уважаемый читатель! Всё сказанное выше – это только прелюдия к тому, о чем автор хотел рассказать в данной статье. И ещё мне пора пояснить, что весь материал в части теории струн (что изложен и выше, и ниже) автор построил на основе мирового бестселлера: Грин Брайан, «Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории», М.: Едиториал УРСС, 2004 г. (эта замечательная книга есть и в Рунете на самых разных его сайтах, кое-где её можно даже бесплатно скачать, а прочитать её надо обязательно, если Вы себя считаете образованным человеком!).
Итак переходим к главному (в данной статье).
В теории струн колебательные движения струны разделяют на две категории (и все движения струны – это просто их суперпозиция):
– обычные колебания (вдоль струны укладывается в точности целое число волн);
– однородые колебания (соответствуют поступательному движению струны как целого, форма струны не изменяется), энергия этих колебаний обратно пропорциональна радиусу (R) циклического измерения. Большие значения ра-диуса R соответствуют большим значениям топологической энергии и малым значениям колебательной энергии, а малые значения радиуса R соответствуют малым значениям топологической энергии и большим значениям колебательной энергии.
В итоге получается важнейший результат: всякому большому радиусу (R) вселенной соответствует некий малый радиус, при котором топологические энергии струны, вычисленные для вселенной с большим радиусом, равны колебательным энергиям струны, вычисленным для вселенной с малым радиусом (и наоборот). Кстати, здесь уместно пояснить, что слово «вселенная» пишут с маленькой буквы, когда речь идет о вселенной «вообще» (о любой возможной вселенной, в том числе и нашей Вселенной – в которой мы живем).
Поскольку физические свойства вселенной зависят лишь от полной энергии конфигурации струны (ПЭКС), то теория струн приводит к важнейшему результату, который мы назовем ФЕНОМЕНОМ КВАНТОВОЙ ГЕОМЕТРИИ: нет никакого физического различия между геометрически различными состояниями вселенной: когда мы мысленно обращаем историю Вселенной вспять, то сокращение её радиуса R ниже значения планковской длины физически эквивалентно... увеличению радиуса 1/R (это величина обратная R). Читатель уже, наверняка, уловил суть сказанного в части радиуса Вселенной (R), однако будет полезным, обратиться к главе 10 (Квантовая геометрия) указанной книги Брайана Грина – лучше него рассказать о тайнах радиуса Вселенной, практически, невозможно!
ВИРТУАЛЬНАЯ КОСМОЛОГИЯ (удивительный мир чисел).
Моё «ноу-хау» («изобретение») в части радиуса Вселенной заключается в следующем: в рамках виртуальной космологии полную энергию конфигурации струны (ПЭКС, см. выше) «отражает»… предельно простая (!) на вид функция A = х/lnx, которая в теории чисел играет фундаментальную роль (теория чисел – это архисложный раздел высшей математики, про который студентам лишь вкратце рассказывают на первых курсах университета: мат-меха, мех-мата, физфаков). Именно поэтому можно сказать (образно говоря), что теория струн «зашифрована»… в мире чисел, что мир чисел – это «зеркало» Вселенной, в котором как бы «отражаются» самые фундаментальные математические законы, описывающие структуру реального пространства-времени (то есть нашу Вселенную). Мир чисел на первый взгляд кажется до смешного простым (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …), но его законы, управляющие распределением целых делителей (они есть у каждого натурального числа), – уже далеко не банальны и во многом напоминают («отражают»?) законы, которыми управляется реальный физический мир. Поэтому у автора и родилась ключевая идея виртуальной космологии: математическая («внутренняя») структура ряда натуральных чисел столь прекрасна и имеет столько поразительных свойств, что, несомненно, должна указывать на что-то более глубокое (на устройство «фундамента» мироздания)! Здесь уместно вспомнить древнюю латинскую пословицу: «Simplex sigilum veri» («Простота – это признак истинности»), а также слова прозорливого Эйнштейна: «Наш опыт убеждает нас, что природа – это сочетание самых простых математических идей» (лежащих в «фундаменте» мироздания, а уже вся прочая «архитектура» мироздания может быть чрезвычайно сложной!). А что может быть проще, когда я говорю, что математическая структура реального пространства-времени (потока его дискретных квантов), возможно, кое в чём аналогична математической структуре «потока» чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …
Далее я буду более подробно рассказывать о своём «ноу-хау», пытаясь говорить предельно просто, поэтому заранее прошу извинить меня за возможные казусы в глазах профессионалов (математиков, физиков и т.п.).
Среди бесконечного множества натуральных чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…) есть так называемые простые числа, которые делятся только на единицу и на самих себя. Ряд простых чисел также бесконечен: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, … Одно из главных чудес мира чисел заключается в том, что любое натуральное число (вплоть до бесконечности!) можно представить в виде произведения простых чисел (это так называемая основная теорема арифметики, см. в Википедии). Например (где х – это знак умножения): 32 = 2х2х2х2х2; 91 = 7х13; 108 = 2х2х3х3; 114 = 2х3х19; 140 = 2х2х5х7; 150 = 2х3х5х5. Вот почему простые числа называют ещё базисом натуральных чисел, ведь из простых чисел, как из «кирпичиков», строятся все целые положительные числа (кроме 0 и 1, о которых – разговор особый). И если теперь (вернее, чуть ниже) мы вдруг скажем, что в мире чисел есть некая «энергия» – это количество всех простых чисел на отрезке [2; х] (то есть от числа 2 до некого числа х), то интуитивно нам должно быть понятно, что речь идет, действительно, о некой «внутренней энергии» числового отрезка [2; х], ведь каждое натуральное число сформировано исключительно из простых чисел (не превосходящих числа х) – базисных «кирпичиков» мира чисел (с числами 0 и 1 есть проблемы, но не в этом суть!).
Чем дальше мы перемещаемся вдоль натурального ряда (вправо от единицы) – тем, вообще говоря, всё реже и реже нам будут встречаться простые числа. Иначе говоря, разность («расстояние») между соседними простыми числами, вообще говоря, будет увеличиваться. Кстати, на строгом языке математики фраза «вообще говоря» означает, что бывают случаи, когда это не так (очень удобная договоренность в части указанной фразы!). И даже можно указать отрезки натурального ряда сколь угодной длины (какой захотим!), на которых не будет ни одного (ни одного!) простого числа – в нашей голове это даже не укладывается (тем более, что такие отрезки будут невообразимо далеко от единицы), но в этом, отчасти, и состоит прелесть мира чисел, полного парадоксальных утверждений, которые выходят далеко за рамки нашего воображения (увы, весьма и весьма ограниченного!).
Сколько простых чисел содержится на отрезке [2; х]? Мне трудно сказать, кто первым увидел, что на этот сложнейший (!) вопрос отвечает простейшая (!) формула A = х/lnx, где А – это приблизительное количество простых чисел на отрезке [2; x], причем, чем больше число х, тем меньше относительная погрешность указанной формулы (в части указания количества простых чисел). Так, например, гениальный математик Карл Гаусс (1777–1855 гг.) ещё в 15 лет, рассматривая подаренные ему таблицы логарифмов, увидел и записал эту формулу. А потом за свою долгую 79-летнюю жизнь он нашел все простые числа на отрезке [2; 3000000], и всё сравнивал их с указанной формулой. Однако лишь в 1896 г. математики смогли абсолютно строго (аналитически) доказать, что именно формула A = х/lnx, порождает ответ на вопрос о количестве простых чисел (см. в Википедии теорему о распределении простых чисел).
Формулу A = х/lnx можно трактовать ещё следующим образом: А – это порядковый номер (в ряду всех простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13,…) последнего (наибольшего) простого числа, равного числу x. Например, для 3-го по порядку простого числа х = 5 мы получим А =5/ln5 = 3 (для прочих простых чисел получается не столь «складное» равенство, но суть сейчас не в этом). В связи с указанной трактовкой любопытен случай, когда х = 1, то есть, когда мы пытаемся представить единицу в качестве… первого простого числа (вообще говоря, первое простое число – это 2). При этом мы получаем A = 1/ln1 = 1/0, то есть при этом мы пытаемся разделить единицу на нуль, что, строго говоря, в математике запрещено (никакое число нельзя делить на нуль), и, тем не менее, именно поэтому в виртуальной космологии утверждается, что единица – это совершенно особое простое число, порядковый номер которого… бесконечно большой (как предельный результат деления единицы на нуль; попробуйте сами продолжить цепочку таких делений: 1/0,1; 1/0,01; 1/0,001; 1/0,0001; 1/0,00001; …). Иначе говоря, в рамках виртуальной космологии единица эквивалентна (тождественна) понятию… «бесконечность»! Возможно, именно так мир чисел «зашифровывает», «отражает» парадоксальный феномен теоретической физики: из уравнений Эйнштейна вытекает возможность того, что черная дыра может быть окном в другую вселенную, связанную с нашей Вселенной лишь в центре черной дыры (наша единица «отражает» указанный центр черной дыры?!).
Главное допущение виртуальной космологии – это «эквивалентность» каждого натурального числа N – кванту времени (планковскому времени), равному 0,000…00054 секунды, где после запятой стоит 43 нуля (то есть это 10 в «минус» 44-й степени секунды). Это допущение возможно лишь потому, что из физических теорий ясно следует – при самом «глубоком» рассмотрении – время уже не «течёт» (непрерывно и плавно, как нам просто кажется, это только иллюзия!), а время уже квантуется, уже проявляется его дискретный характер. И неким аналогом последнего (и в этом – самая суть «ноу-хау» автора) является именно ряд натуральных чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, где между числами нет никаких «мостков» (ведь десятичные числа мы здесь не рассматриваем!).
Возраст нашей Вселенной – это около 13,75 млрд. лет от так называемого Большого взрыва – первого мгновения существования Вселенной. Иначе говоря, возраст Вселенной составляет около
433620000000000000 секунд или около
N* = 8021970000000000000000000000000000000000000000000000000000000
квантов времени (планковских времен), то есть речь идет о числе порядка это 10 в 61-й степени. Вот почему в рамках виртуальной космологии с возрастом нашей Вселенной отождествляется так называемый Большой отрезок, на котором находятся порядка 10 в 61-й степени целых чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, N*), а, точнее говоря, столько целых чисел, сколько квантов времени (планковских времен) содержится («помещается») в возрасте нашей Вселенной.
В теоретической физике наряду с планковским временем существует ещё одна фундаментальная величина – планковская длина – это путь, который проходят фотоны (кванты) света за планковское время. При этом заметим, что в природе (во Вселенной) ничто не может двигаться быстрее фотонов света, чья скорость почти равна 300000000 м/с. Нетрудно вычислить, что за каждый квант времени (за планковское время) фотоны света проходят около 0,000…0001 м, где после запятой стоит 34 нуля (то есть это порядка 10 в «минус» 35-й степени метра) – это и есть планковская длина (меньше этой «длины» в природе ничего быть не может).
Таким образом, для любого момента времени t (от одного кванта времени и более) в ходе эволюции Вселенной мы можем указать радиус (R) Вселенной – это путь, который проходят фотоны света за время t. Нехитрый расчет показывает, что за всё время существования Вселенной (за 13,75 млрд. лет) фотоны света прошли путь около 130086000000000000000000000 м, грубо говоря, это единица с 26-ю нулями (10 в 26-й степени метров) – число, безусловно, колоссальное (это и есть «габаритный» размер нашей Вселенной).
ОБЫЧНЫЕ ЧИСЛА
Выше мы «обосновали», что в мире чисел есть некая «энергия» – это количество всех простых чисел на отрезке [2; х] (то есть от 2 до некого целого числа х), то есть количество, которое определяется с помощью формулы A = х/lnх. А теперь мы эту формулу запишем так: A = Х/lnХ, где величину А будем понимать как некую… «внутреннюю энергию» самого числа Х, которое теперь будем считать любым действительным числом (напомню, что натуральные числа – это «частный случай» действительных чисел). Все числа Х мы будем называть обычными числами и это имеет смысл только в рамках виртуальной космологии. Очевидно, что при Х = е = 2,718… (число «е» – основание натуральных логарифмов, см. Википедию) «энергия» имеет минимально возможное значение: А = e/lne = e = 2,718… Чем больше обычное число Х (а значит, и чем больше R – радиус Вселенной в мире обычных чисел), тем больше «энергия» числа Х.
ПРОТОЧИСЛА
А теперь рассмотрим формулу A = П/lnП, где величину А будем понимать как некую… «внутреннюю энергию» числа П, которое теперь будем считать любым действительным числом, находящемся между единицей и числом е = 2,718… . Все числа П мы будем называть проточислами (то есть первичными числами; числами, лежащими в первооснове обычных чисел Х) и это имеет смысл только в рамках виртуальной космологии. Очевидно, что, чем меньше проточисло число П (а значит, и чем больше 1/R – радиус вселенной в мире проточисел чисел), тем… больше «энергия» проточисла П – убедитесь в этом сами (по формуле A = П/lnП)! Когда проточисло П устремляется к единице – «энергия» прочисла П устремляется к бесконечности. То есть проточисло П = 1 «эквивалентно» бесконечности на множестве обычных чисел Х.
Теперь настало время вспомнить ФЕНОМЕН КВАНТОВОЙ ГЕОМЕТРИИ (см. выше), который «зашифрован» (!?) в мире чисел в следующем виде: нет никакого физического («энергетического») различия между различными состояниями вселенной мира чисел: когда мы мысленно обращаем историю Вселенной вспять, то сокращение её радиуса R ниже значения е = 2,718 (это почти планковская длина в виртуальной космологии) физически («энергетически») эквивалентно... увеличению радиуса 1/R (это величина обратная R).
Любому (каждому) значению «энергии» А (ясно, что А всегда больше числа e = 2,718…) в мире чисел всегда можно поставить в соответствие два числа: проточисло П и обычное число Х. Такие числа П и Х (с одинаковой «энергией» А) мы будем называть равномощными числами. Например, нетрудно убедится, что концу Большого отрезка, то есть обыкновенному числу Х порядка 10 в 61-й степени (что «эквивалентно» нашему времени – порядка 10 в 61-й степени планковских времен), будет равномощно проточисло 1,000…0001, где после запятой стоит 59 нулей. В этом смысле можно сказать, что «внутри» единицы «спрятана» неведомая нам вселенная из проточисел, которая эквивалентна нашей Вселенной (из мира обычных чисел). Образно говоря, там, где останавливаются стрелки часов нашей Вселенной начинается отсчет времени (другой) вселенной (из проточисел), которая прикреплена к нашей (подобное утверждение есть и в теории струн!).
Из этого примера мы догадываемся, насколько неудобно оперировать проточислами – мы к такой математике просто не привыкли. Наша математика просто «не приспособлена» для работы в «захлопнутом» мире проточисел, хотя последний, в принципе, ничем не хуже мира обычных чисел!
Прелесть проточисел П в том, что мы можем легко ответить, скажем, на такой вопрос: какой отрезок содержит 99,7% всех проточисел? Ясно, что отрезок длиной (е – 1) содержит 100% всех проточисел П, причем все они, очевидно, распределены равномерно на данном отрезке. Тогда отрезок длиной (е – П) будет содержать следующую долю (Д) всех проточисел: Д = (е – П)/(е –1), считая проточисла П справа налево от числа е. Затем умножая Д на 100% – мы получаем для каждого проточисла П – свой процент (свою долю Д). Таким образом, нетрудно найти, что искомым 99,7% отвечает проточисло П = 1,00515, то есть:
– между числами П = 1,00515 и е = 2,718 содержится 99,7% всех проточисел, причем указанному проточислу П будет равномощно обычное число Х = 1420 («энергия» А = 196; радиус R – порядка 10 в «минус» 32-й степени метра).
Аналогичным образом находим, что:
– между числами П = 1,07904 и е = 2,718 содержится 95,4% всех проточисел, причем указанному проточислу П будет равномощно обычное число Х = 57 («энергия» А = 14; радиус R – порядка 10 в «минус» 33-й степени метра);
– между числами П = 1,5446 и е = 2,718 содержится 68,3% всех проточисел, причем указанному проточислу П будет равномощно обычное число Х = 7 («энергия» А = 3,6; радиус R – порядка 10 в «минус» 34-й степени метра).
Взятые нами проценты (68,3%; 95,4%; 99,7%) вытекают из вероятностей (Р = 0,683; Р = 0,954; Р = 0,997), которые напрямую связаны с понятием о среднем квадратичном отклонении при нормальном распределении плотности вероятности (кривая Гаусса). Всё это – азы теории вероятности, на которой, образно говоря, построен весь реальный физический мир (более подробно об этом смотри в моей книге «Зеркало» Вселенной» на стр. 45 или см. по следующей ссылке:
).
Если же сказать предельно просто, то из всей нашей «возни» с процентами (68,3%; 95,4%; 99,7%) у проточисел П – вытекает некое «объяснение» загадочного вопроса: почему природа «любит» именно малые числа? «Простой» ответ на столь загадочный вопрос дает… виртуальная космология: подавляющее большинство проточисел (99,7%) «эквивалентны» (в части их «внутренней энергии») именно малым обычным числам – от числа е = 2,718 до числа Х = 1420, и числа именно из указанного диапазона чаще всего фигурируют в теоретической физике и математике (о подобном наблюдении я где-то прочитал, но, увы, не запомнил, где именно я это прочитал).
Стоит ещё только добавить, что любовь природы к малым числам, отчасти также объясняется и законом Бенфорда – прямым следствием того очевидного факта, что мы живем в экспоненциальном мире (о законе Бенфорда см. по ссылке:
).
ЭКЗОЧИСЛА
Нельзя не согласиться, что открывшийся нам мир проточисел во многом весьма необычен, непривычен, неудобен (для нас). Но ещё большее загадок таит в себе мир экзочисел (то есть совсем уже «внешних», «наружных», «чуждых» нам чисел) – так я назвал числа, заключенные между нулем и единицей. Все чудеса с экзочислами возможны лишь потому, что на отрезке [0; 1] формула A = Э/lnЭ (где Э – любое экзочисло)… продолжает прекрасно работать! Правда, теперь все значения «энергии» мы получаем со знаком «минус» (как это можно «расшифровать» с точки зрения теоретической физики?). Очевидно, что чем меньше экзочисло Э (чем оно ближе к нулю) – тем меньше модуль (абсолютная величина) значения, которое выдает формула A = Э/lnЭ (то есть без учета знака «минус» у А). Когда экзочисло Э устремляется к единице (слева от неё), то «энергия» экзочисел устремляется к «минус» бесконечности.
Любому (каждому) значению «энергии» А (напомню, что А всегда больше числа e = 2,718…) в мире чисел всегда можно поставить в соответствие два числа: экзочисло Э и обычное число Х. Такие числа Э и Х (с одинаковой «энергией» А и без учета знака «энергии», то есть на знак «минус» у экзочисел – закрываем глаза!) мы будем называть равномощными числами. Например, нетрудно убедится, что концу Большого отрезка, то есть обыкновенному числу Х порядка 10 в 61-й степени (что «эквивалентно» нашему времени – порядка 10 в 61-й степени планковских времен), будет равномощно экзочисло Э = 0,999…999, где после запятой стоит 60 девяток. В этом смысле можно сказать, что «внутри» единицы «спрятана» неведомая нам вселенная из экзочисел, которая эквивалентна нашей Вселенной (из мира обычных чисел) и вселенной из проточисел. Образно говоря, там где останавливаются стрелки часов нашей Вселенной начинается отсчет времени (другой) вселенной (из экзочисел), которая прикреплена к нашей.
Возможно, что упомянутые выше отсчеты времени, в какой-то мере эквивалентны, тождественны пересчету «дырок» (то есть нулей) у малых проточисел П, и пересчету девяток (после запятой) у больших экзочисел Э.
Из этого примера мы также догадываемся (как и с проточислами), насколько неудобно оперировать экзочислами – мы к такой математике опять-таки просто не привыкли. Наша математика просто «не приспособлена» для работы в «захлопнутом» экзотическом мире экзочисел, хотя последний, в принципе, ничем не хуже мира обычных чисел или мира проточисел! Кстати говоря, согласно М-теории (это дальнейшее логическое развитие теории струн) на масштабах, меньше планковских существует таинственная область – нуль-брана, в которой совершенно иные понятия о пространстве-времени (быть может, их там нет вовсе?). Также любопытна гипотеза Венециано-Гасперини, допускающая существование доисторической Вселенной, а в загадочном мире чисел её, возможно, отчасти «отражают» интервалы (0; 1) и (1; е), рассмотренные нами выше.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Именно удивительную математическую («внутреннюю») структуру экзочисел, проточисел и обычных чисел – автор считает в настоящее время наиболее убедительным доводом в пользу правомочности и полезности существования всей виртуальной космологии (предыдущее название – ГТНЧ – графическая теория натуральных чисел, см. по ссылке:
).
И если профессиональные физики разнесут мою «бредовую» теорию в пух и прах, то я приму это более-менее спокойно, ибо во мне живет интуитивная уверенность в полезности моих ключевых идей – это явно продуктивный бред, способный породить некие зерна на пути к Истине!
Кроме того, львиная доля моих книг и статей посвящена попросту КРАСОТЕ, ГАРМОНИИ, СОВЕРШЕНСТВУ мира чисел, и если кто-то этого не способен понять, почувствовать, оценить – мне остается только ему посочувствовать. Знаменитый английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон (ок. 1214 - 1292) однажды сказал: "Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества."
Голосование:
Суммарный балл: 0
Проголосовало пользователей: 0
Балл суточного голосования: 0
Проголосовало пользователей: 0
Проголосовало пользователей: 0
Балл суточного голосования: 0
Проголосовало пользователей: 0
Голосовать могут только зарегистрированные пользователи
Вас также могут заинтересовать работы:
Отзывы:
|
Оставлен:
10 сентября ’2010 09:32Супер. Какбудьто прочитал фантастику. В хорошем смысле этого слова. Ты молодец. Я тоже увлекаюсь математикой и физикой.
|
infobos
|
|
Оставлен:
27 сентября ’2010 16:51Не ожидал в НГ увидеть такую работу. Ничего не могу сказать, правы или нет, но очень интересно...
|
|
|
Оставлен:
26 декабря ’2010 23:28И если не знает музыки тоже. Красота в точности переходящим в хаос. У меня есть небольшой рассказ о числах, но не такой красивый, как Ваш.
|
|
Оставлять отзывы могут только зарегистрированные пользователи
