Добрый день всем! Меня зовут Николай. Я немножко увлекаюсь математикой. Надеюсь, что Вам будет интересен мой текст.
Также хочу сказать, что данный математический парадокс, вполне возможно, открыт кем-то еще до меня, но лично я ничего не знаю об этом. Но на всякий случай я не буду называть себя автором.
А теперь сам парадокс.
Существуют три абсолютно логичных тезиса, которые нельзя опровергнуть. Вот они:
1) Если среди множества лотерейных билетов есть хотя бы один выигрышный, то вероятность выигрыша для покупателя одного билета строго больше чем ноль.
2) По элементарному правилу дробей мы знаем, что если а=1/в, то ав=1.
А теперь, с опорой на эти тезисы введем новое условие. Допустим, есть бесконечное количество лотерейных билетов, среди которых только один выигрышный. Обозначим вероятность выигрыша для покупателя одного билета как х.
Получим:
1) х больше нуля (см. тезис №1)
2) х=1/бесконечность. Следовательно,
х*бесконечность=1 (см. тезис 2)
Но вообще-то любое положительное число, при умножении на бесконечность дает в итоге бесконечность (тезис №3).
То есть одновременно верны следующие факты:
1) х*бесконечность=1 (тезис 2)
2) х*бесконечность=бесконечность (тезис 3)
3) 1=бесконечность (соль парадокса)
Николай!
Ваш «парадокс» существует лишь в пределах ваших представлений об операциях с бесконечно малыми. К сожалению, они не верны. В матеметике существует (со времен Ньютона) такое понятие, как «предельный переход». Если Вы воспользуетесь этим несложной категорией математического анализа, то поймете и собственные ошибки и то, что «парадокса» нет….
Для бесконечно большого числа, всякое положительное число, - есть бесконечно малое число. А вы это совсем упускаете.
Всё неотрывно от своей противоположности, то есть всякая крайность, взятая сама по-себе, - это лишь пустая абстракция ума, не соответствующая никакой реальности. Это диалектика.
Вашем случае, х=1/бесконечность=бесконечно малое число! Поэтому:
х*бесконечность=бесконечно малое число*бесконечно большое=1, а не бесконечности!
Бесконечно малое, как и бесконечно большое, - не являются никакими положительными числами, что бы подчиниться вашему тезису №3, а являются неопределённостями!
Данное теоретическое равенство единице произведения двух переменных при ваших условиях, конечно требует пояснения, ибо тут дано отношение переменных величин, а не постоянных, и поэтому надо знать, - какое отношение изменения этих переменных при данных условиях. А условия то выражаются формулой х=1/бесконечность, то есть скорости стремления в противоположные стороны от единицы (к нулю и к бесконечности), - одинаковы, что и оставляет единицу быть в силе вечно.
Да и практически-то тут ясно, что каждый выбор билета из бесконечного их числа, - всегда имеет одинаковую и неизменную вероятность выигрыша. Когда же число билетов определённое, то тут другой закон изменения вероятности во времени выбора.
Высшая математика, в соответствии со своей строгой логикой, может откидывать или не откидывать бесконечно малую величину в своих выкладках, то есть не произвольно откидывать, а практически обоснованно. Вы же просто игнорировали её в своих выкладках, и даже более того, - приписали ей определённое положительное значение, не назвав его.
Неопределённые переменные числа, только в отношении между собой могут приобрести положительное и конкретное значение в математике.
Ваш «парадокс» существует лишь в пределах ваших представлений об операциях с бесконечно малыми. К сожалению, они не верны. В матеметике существует (со времен Ньютона) такое понятие, как «предельный переход». Если Вы воспользуетесь этим несложной категорией математического анализа, то поймете и собственные ошибки и то, что «парадокса» нет….