Гармония в музыке

Гармония в музыке
Первичный объект гармонии — музыкальные интервалы, художественное освоение которых составляет основной стержень исторического развития музыкального искусства. «Согласное» звучание звуков даёт первую категорию гармонии — консонанс, противопоставляемый диссонансу. Отношения между звуками (частотами звуковых колебаний) различных созвучий отвечают ряду музыкально-числовых пропорций, представляющих интервалы: 1:1 и 1:2 (унисон и октава), 2:3 и 3:4 (квинта и кварта), 4:5 и 5:6 (терции) и т. д.
(В музыке принят латинский счёт, т.е. один – прима, два – секунда, три – терция, четыре – кварта, пять – квинта, шесть – секста, семь – септима, восемь – октава, девять – нона и т.д.)
Современный музыкальный строй, который принято называть равномерно темперированным (7 нот: до-ре-ми-фа-соль-ля-си и 12 полутонов), образуется следующим образом. Все «музыкальные» звуки поделены на «октавы», а каждая «октава» на 12 полутонов с коэффициентом пропорциональности (Коэфф.), равным - корень 12-й степени из 2, т.е. 1,059463. При этом 0-й и 12-й полутоны отличаются ровно в 2 раза, т.е. образуют «октаву». В результате такого «изобретения» стало удобно записывать и воспроизводить звуки в любой тональности. Но, исчезло самое главное – гармония. Ниже приводится таблица, из которой видно, что «гармоничные» созвучия: 5/6 (до/ми-бемоль), 4/5 (до/ми), 3/4 (до/фа), 2/3 (до/соль) в пределах октавы имеют погрешность, т.е. отклонение от идеальных отношений). В пределах нескольких октав (например, на фортепиано) погрешность в несколько раз больше.
Вывод. При использовании равномерно темперированного строя в музыкальных произведениях - гармонии не добиться.

П/тон  Нота     Коэфф.      Отношение   Погрешность        Интервал

0      1 –до       1,00000       1/1 = 1,00         0                      Чистая прима
1      -               1,059463       -                        -                       Малая секунда
2      2 – ре       1,12246        -                         -                       Большая секунда
3      ми-б         1,189207     6/5 = 1,20       - 0,9%                Малая терция
4     3-ми          1,2599         5/4 = 1,25        +0,79%             Большая терция
5     4-фа          1,33484       4/3 = 1,33..       + 0,11%           Чистая кварта
6      -                1,41421         -                        -
7      5-соль     1,498306       3/2 = 1,50        - 0,11%           Чистая квинта
8      -               1,5874            -                        -                        Малая секста
9     6-ля          1,6818            -                        -                        Большая секста
10    -               1,7818             -                       -                        Малая септима
11    7-си         1,8877             -                      -                         Большая септима
12    8-до         2,0000          2/1 = 2,0           0                        Чистая октава