две прямые

«Через точку, не лежащую на заданной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной ей». То, что одну-то прямую можно провести, является не аксиомой, а теоремой.
При этом «параллельной» называется прямая, не пересекающая данную. Итак, суть аксиомы в том, что такая прямая – одна!
(Распространенное утверждение «Лобачевский доказал, что параллельные прямые могут и пересекаться» - конечно, является вопиюще неправильным! Ведь это бы противоречило их определению!)
Лобачевский, как и многие до него, решил доказать, что это утверждение можно вывести из других аксиом. Для этого он, как это часто делается в математике, выбрал метод «от противного», т.е. предположил, что прямых, не пересекающих данную, больше одной и попытался вывести из этого противоречие с другими фактами. Но чем дальше он развивал теорию, тем больше убеждался, что никакого противоречия не предвидится! ))))

Спасибо)))

да Бог с ним...С Лобачевским))) Спасибо за ваш отклик и такое лестное сравнение Новеллой Матвеевой))))