Великая теорема Ферма

Здравствуйте, уважаемые читатели !

Я хочу рассказать Вам в популярной форме об одной замечательной и занимательной истории.
Для ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ людей это должно быть интересным.
Итак, может когда-то Вы слышали о Великой теореме Ферма ...( домохозяйки, дочитайте - тут всё проще "пареной репы" и занимательно ).

Так вот, этот самый французский математик Пьер де Ферма ( 1601 - 1665 гг. ) сформулировал свою теорему в 1637 году ( о её сути я расскажу в конце ).
На полях книги ( он всегда делал свои пометки на полях книг, которые читал ) Диофанта Александрийского "Арифметика" ( изд. 1621 г. ) Ферма написал своей рукой следующую фразу ( привожу окончание ):

"... Я НАШЁЛ ПОИСТИНЕ УДИВИТЕЛЬНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЭТОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ, НО ОНО НЕ УМЕСТИТСЯ НА ПОЛЯХ " ( ... hanc marginis exiguitas non caperet - буквально: скудность поля его не вмещает ).

Свои математические изыскания Ферма никогда не публиковал, и о существовании этой теоремы стало известно лишь только после его смерти, когда его старший сын Клеман-Самуэль в 1670 году переиздал "Арифметику" Диофанта вместе с 48 примечаниями, сделанными рукой отца на полях книги. Так эта теорема и стала известна всему миру.

В рукописях Ферма ПОЛНОГО доказательства теоремы найдено не было..., кроме как для равенства с показателем степени "4" ( я это всё поясню ниже ).

И вот с этого момента всё и НАЧАЛОСЬ !!!

Масло в огонь подлило завещание одного состоятельного немецкого любителя математики ( Пауль Вольфскель ) о награждении того, кто предоставит полное доказательство теоремы - 100000 марок ( страшные деньги по тем временам, да плюс проценты с каждым годом ). Немного расскажу об этом человеке.
Этот "бюргер", согласно преданию, собирался покончить жизнь самоубийством ( он страдал рассеянным склерозом плюс несчастная любовь ), но так увлёкся Великой теоремой Ферма, что передумал умирать. Так вот, родственники Пауля нашли ему 53-летнюю "невесту", но старая дева оказалась настоящей Мегерой..., так что огромную долю своего наследства он завещал в январе 1905 года не ей ( не расстраивайтесь, она была очень богата ), а Королевскому научному обществу в Гёттингене.
Вольфскель умер 13 сентября 1906 г., а почти два года спустя - 27 июня 1908 г. научное общество опубликовало условие конкурса ( из девяти пунктов ), где в частности было сказано:

......
5. Премия присуждается Обществом не ранее, чем через два года после опубликования мемуара, удостоенного премии.
........
9. Если премия не будет присуждена до 13 сентября 2007 года, в дальнейшем заявки приёму не подлежат.

Если до этого "проблема" теоремы Ферма волновала только математиков ( они находили доказательства для равенств с конкретными степенями - "3", "7",... ) , то после публикации условий конкурса к этому подключились все, кто мог "досчитать до ста".

Весь математический ( и не только ) мир сошёл с ума !
Пытались найти решение все - и профессора и домохозяйки... В первый же год в Гёттингенское научное общество поступила 621 рукопись с "решением" поставленной задачи.

У людей, одержимых этой идеей появилось даже собственное имя - ФЕРМАТИСТЫ.
Были предложены тысячи и тысячи вариантов доказательства теоремы Ферма, но после тщательных проверок в них находили серьёзные ошибки.
Это увлечение было повальным. Люди тратили на поиски доказательства половину своей жизни...

Не избежал участи быть вовлечённым в это сумасшествие и великий немецкий математик Фердинанд фон Линдеман ( 1852 - 1939 гг. ). В "широких кругах" он известен тем, что в день своего тридцатилетия ( 12 апреля 1882 года ) сумел доказать, что "проблема квадратуры круга" ( известная ещё со времён античности ) не имеет решения.
Как известно, одним из двигателей прогресса является любовь..., так получилось и в нашем случае - красивая жена Линдемана "настойчиво настояла", чтобы её супруг после этого выдающегося успеха занялся ещё и доказательством Великой теоремой Ферма.
Учёный страдал, но подчинялся своей любимой... Заниматься этой проблемой считалось среди профессионалов неприличным делом..., сравни занятию изобретать вечный двигатель. Но тем не менее Линдеман опубликовал ряд ошибочных доказательств ( чего только не сделаешь ради любви, ахах ).

Научные кафедры отбивались как могли от фанатиков теоремы.

Учёный секретарь одного из московских академических институтов, не избежавшего нашествия ферматистов, однажды, будучи в отпуске в Молдавии - на рынке купил какую-то снедь, которую ему завернули в местную газету.
Вернувшись с рынка, он стал просматривать этот листок и наткнулся на заметку, в которой сообщалось, что местный школьный учитель доказал теорему Ферма, и, как следствие, там пелись всякие дифирамбы высокому уровню областной науки.
Учёный секретарь вырезал эту заметку, и по возвращении в Москву вставил её в рамку и повесил на стену своего кабинета. Теперь, когда на него "нападал" очередной ферматист, он широким жестом приглашал того ознакомиться с "текущим положением дел". Жизнь явно стала легче !!!

Советские ферматисты, не находя "правды" и поддержки в научных институтах, не стеснялись жаловаться на бездушие учёных даже в ЦК КПСС.

Ходили слухи, что проблемой теоремы в своё время "озадачился" ( правда, не афишируя это ) даже крупнейший специалист в области теории чисел - советский математик, академик Гельфонд ( Александр Осипович, 1906 - 1968 гг. ). Он возглавлял в МГУ кафедру теории чисел, а также работал в Математическом институте имени В.А. Стеклова ( АН СССР ). Так вот, в этой "Стекловке" и была развёрнута кипучая деятельность "масонов-ферматистов"..., в углу вестибюля института даже был установлен специальный столик для ферматистов, чтобы те могли там спокойно обсуждать свои проблемы, не отвлекая сотрудников института.
Наиболее известен из "стекловцев" - некто Добрецов. На жизнь он зарабатывал тем, что играл на скрипке на теплоходах, курсирующих по Волге. А в ночные часы, закрывшись в каюте, он корпел над решением Великой теоремы Ферма. Варианты его работ так и назывались ( по месту решения теоремы ) - "куйбышевский", "саратовский", "волгоградский"...

Эту старую историю про Добрецова мне рассказала преподаватель Саратовского государственного университета. По её словам, к ним на кафедру алгебры даже до сих пор иногда приходят "решения" теоремы Ферма, наряду с вариантами "решений" неразрешимых античных задач - квадратура круга, трисекция угла, удвоение куба.

Весь положительный эффект этого сумасшествия заключается в следующем:
ВО ВРЕМЯ ПОИСКА решения доказательства теоремы Ферма ( за 350 лет) по ходу было сделано огромное количество ДРУГИХ ОТКРЫТИЙ в области алгебры, геометрии, теории чисел, функций и т. д.
Эти открытия стали ФУНДАМЕНТОМ современной математики, без которой невозможно создание всего того, что мы сейчас имеем - от компьютера до современной электропечи ( на которых у домохозяек получаются вкусные пирожки ...)
Это можно сравнить с осуществлением желания - УБИТЬ МУХУ НА ОБРАТНОЙ СТОРОНЕ ЛУНЫ... ( то есть, ради пустякового дела пройти через столько сложных открытий и свершений ).

И вот относительно недавно ( в 1993 году ) британский математик, профессор Принстонского университета сэр Эндрю Уайлс продемонстрировал учёным полное доказательство Великой теоремы Ферма. Он шёл к этому 30 лет, буквально с десятилетнего возраста. Через два года с уточнениями и поправками ошибок это доказательство было ПРИНЯТО мировым математическим сообществом.

НО НЕ ПРИНЯТА ВСЕМ ОСТАЛЬНЫМ МИРОМ ЛЮДЕЙ !!!

Доказательство британца основано на законах, постулатах и теоремах, которые были открыты уже ПОСЛЕ смерти Ферма.
И написано это доказательство на 130 ЛИСТАХ !!! Его понимают ЕДИНИЦЫ людей во всём мире !
А ведь достопочтенный Пьер де Ферма писал на полях книги, что нашёл УДИВИТЕЛЬНОЕ доказательство !!!

ТАК ЧТО ПОИСКИ РЕШЕНИЯ НЕ ПРЕКРАЩАЮТСЯ И ПО СЕЙ ДЕНЬ !!!

Признаюсь, я сам был "грешен" этим делом..., как-то уже давно, чтобы скоротать многодневную поездку на поезде, решил попробовать... и так увлёкся ( лучше всякой женщины...), что не успел заметить, как и путешествие завершилось !

Наверняка, со всеми злую шутку сыграла ОБМАНЧИВАЯ ПРОСТОТА ФОРМУЛИРОВКИ теоремы Ферма ( сравни школьной задачки )..., на это многие и повелись... Это вам не формулировка "проблемы Пуанкаре" ( тоже очень интересная, если вникнуть ), которая звучит "для мозгов и уха" просто ужасно - "Всякое компактное односвязное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере". Может стоит как-то упростить формулировку и объявить СОЛИДНУЮ ПРЕМИЮ за решение этой проблемы и миру явится уже новая волна "пуанкаристов" ?

Ну, а теперь, как я и обещал в самом начале - расскажу о сути Великой теоремы Ферма ( повторюсь - тут всё проще "пареной репы", и поймут все те, кто может считать купюры в своём портмоне )

Все, наверное, помнят ещё со школьной скамьи присказку - "Пифагоровы штаны на все стороны равны".
И всем, начиная с пятого класса, знакомо следующее ( теорема Пифагора ):

В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ КАТЕТОВ.

Математически это можно записать так:
А2 + В2 = С2 ( показатель степени " 2 " - на клавиатуре не печатается НАД буквами, но Вы мысленно это делайте )
Вместо букв ( А, В, С ) можно подставить цифры, к примеру ( 3, 4, 5 ) - и решение получится следующим: 9+16=25
Можно взять другой НАБОР трёх цифр , например ( 5, 12, 13 ) и у нас получится 25+144=169
И таких наборов из трёх цифр с показателем степени "2" можно подобрать ВЕЛИКОЕ МНОЖЕСТВО !!!

А теперь давайте вместо показателя степени "2" поставим "3" , "4" и так далее ...."n"
А3 + В3 = С3 ( не забывайте, что "3", "4", "n" это степени, просто они не печатаются клавиатурой на "втором этаже" )
А4 + В4 = С4
........................
Аn+Bn = Cn

ТАК ВОТ, ФЕРМА УТВЕРЖДАЕТ ( я упростил формулировку для всеобщего понимания ), ЧТО ЕСЛИ ВМЕСТО СТЕПЕНИ " 2 " ПОСТАВИТЬ " 3 " И БОЛЬШЕ, ТО МЫ НЕ СМОЖЕМ ПОДОБРАТЬ ЧИСЛА ( А, В, С ), - ИХ ПРОСТО НЕ СУЩЕСТВУЕТ, ЧТОБЫ ВЫРАЖЕНИЕ ( Аn+Bn = Cn ) БЫЛО СПРАВЕДЛИВО !!!

А у него было ( по его словам ) УДИВИТЕЛЬНОЕ общее доказательство правильности этого утверждения для всех чисел n больше 2, но ушло вместе с ним в могилу...

Чтобы быть до конца точным, я приведу полный перевод строк, оставленных на полях книги Пьером де Ферма:

"Невозможно для куба быть записанным в виде суммы двух кубов, или для четвёртой степени быть записанной в виде суммы двух четвёртых степеней, или вообще для любого числа, которое есть степень больше двух, быть записанным в виде суммы двух таких же степеней. Я нашёл поистине удивительное доказательство этого предложения, но оно не умещается на полях".


Вот такая история...
Математика, оказывается, не такая уж и скучная вещь !
Спасибо всем тем, кто смог дочитать до конца !

Может у Вас получится УДИВИТЕЛЬНО и ОСТРОУМНО доказать Великую теорему Ферма ?!!