Новости

Парадокс колес Аристотеля: математический обман, над которым столетиями бились лучшие умы

Впервые данный парадокс был описан еще в глубокой древности в книге «Механика». Создателем задачи считается Аристотель, хотя сегодня некоторые исследователи этот факт оспаривают. Впрочем, это не так уж важно. Куда интереснее, что над парадоксом колес Аристотеля ломало головы не одно поколение механиков и математиков. В их числе были такие известные ученые умы, как Галилео Галилей, Рене Декарт и Пьер де Фема. Впервые парадокс Аристотеля был правильно разгадан лишь в 1715 году.

1. В чем заключается парадокс колес Аристотеля?

Как должно быть в теории при 1 полном обороте. |Фото: ya.ru.

Парадокс колес Аристотеля заключается в том, что два совмещенных колеса с разными диаметром проходят без проскальзывания путь равный длине окружности большего колеса. При этом внутреннее колесо меньшего размера по какой-то причине проходит тот же путь за аналогичное количество оборотов, чего в теории быть не может. Парадокс Аристотеля заключается в том, что математические расчеты в данной задаче не совпадают с действием физической модели.

Даже на уровне эмпирики совершенно очевидно, что для прохождения пути, равного длине окружности большего колеса, колесу с меньшим диаметром потребуется больше оборотов, чем колесу с большим диаметром. Напомним, что за полный оборот окружность проходит расстояние равное своей длине, которая рассчитывается как: С=Пи*D=Пи*2*R. Таким образом, если у нас есть колеса с диаметром (D) 10 и 20 см, то меньшее пройдет за полный оборот расстояние в 31.4 см, а большее в 62.8 см. Однако, в рамках задачи колес Аристотеля этого не происходит и колесо с D=10 за один полный оборот проходит такое же расстояние, что и колесо с D=20 за один полный оборот…

2. В чем подвох Аристотеля?

Парадокс растет из ложной предпосылки о том, что внутренняя окружность не скользит. |Фото: econet.by.

На самом деле задача Аристотеля достаточно «жульническая», и весь подвох парадокса заключается в несовпадении физической и математической модели. Дело в том, что если построить физическую модель совмещенных колес Аристотеля, то окажется, что одна из окружностей при прохождении пути просто проскальзывает. Собственно, ошибка, порождающая парадокс, в том и заключается, что решающий задачу выдвигает неправильное предположение о том, будто бы внутреннее (меньшее) колесо подобно внешнему (большему) движется без проскальзывания.

Проскальзывание становится очевидно, если заменить круги на другие фигуры. ¦Фото: infinitoteatrodelcosmo.it.

Причем данный парадокс одинаково работает для обеих совмещенных окружностей. Так, если заставить конструкцию вращаться не по большему, а по меньшему радиусу, то проскальзывать будет уже не меньшая окружность вслед за большей, а большая вслед за меньшей. Кстати, каждый может сам проверить действие парадокса, просто покрутив в руках бутылку и понаблюдав за горлышком и дном сосуда.

Источник: https://novate.ru/blogs/200124/68583/

Уж, на что я дуб в математике, и далёк от всяких расчётов и формул, но и мне как только начал читать, эмпирически стразу стало понятно, что меньшее колесо будет не столько катится, сколько волочиться, протаскиваясь/проносясь вперёд бОльшим, так же ось телеги и или колёсной пары железнодорожного состава летит над землёй.
И ещё добавлю, здесь в статье сказано: "Математические расчёты не совпадают с дествием физической модели", при корректно проведённых расчётах, и правильной физической модели, расхождений В ПРИНЦИПЕ быть не может, математика отражение механики и наоборот, и привязаны друг к другу абсолютно жёстко (фигурально выражаясь без малейшего люфта), уж не знаю как такая формулировка про несоответствие расчётов и реальности просочилась научно-популярную статью, ведь наверняка же образованные люди писали.
P. S. У меня возникло предложение по эксперименту, колёса большое, и выступающее из него малое (с общей осью конечно и конечно монолитно связанные меж собой), сделать зубчатыми, с жёсткой сцепкой с такими же зубчатыми рейками (и для большого и для малого колёс), и катить их по рейкам (тоже конечно жёстко закреплённым меж собой и с основой), эмпирически кажется, что ничего не помешает качению, не застопорит, ведь колёса движутся в одном направлении, и вроде бы не должны друг-другу мешать, но если повнимательнее подумать, это качение будет ох каким проблематичным, и при приложении к нему достаточной силы, конструкция и вовсе должна пойти вразнос, посрывав зубья колёс или реек.