История квадрата

Захарова О.А., Нуртазинова А.Ш.
Павлодарский государственный университет, им С.Торайгырова, Казахстан
История квадрата.
История возникновения многих геометрических фигур довольно интересна и разнообразна. Это связано с тем, что геометрические фигуры издавна связаны с жизнью, бытом и философией человека. Рассмотрим историю возникновения понятия такой, всем хорошо известной фигуры, как «квадрат». Квадрат известен во многих древних культурах. Многие исследователи считают, что квадрат – это попытка человека противопоставить организованность и порядок вселенскому хаосу. Квадрат ассоциируется со стабильностью, консерватизмом, традициями и уверенностью. Квадрат совмещает в себе принципы статической устойчивости и целостности. [1]
Как геометрическая фигура, квадрат связан с числом четыре и имеет ряд мифологических, символических, философских и иных толкований таких, как порядок, равенство, мудрость. Он символизировал четыре стороны света, четыре времени года, четыре человеческих возраста, четыре основных элемента мира. Совместное изображение квадрата и круга на старых китайских монетах является символом соединения инь и янь. В древних учениях о здоровье считается, что квадрат стабилизирует системы организма, успокаивает вибрации, уравновешивает полярности, фокусирует основную жизненную силу. В соответствии с историческими сведениями первой геометрической фигурой, совмещенной с изображением человека, был квадрат, точнее сетка квадратов Древнего Египта. Древнеегипетское изображение фараона Нармера совмещено с сеткой квадратов, общей площадью 22 на 14. Присутствует сетка квадратов и на изображении человека античного Тибета, которая объединена в один квадрат со стороной равной росту человека. Сетка квадратов тибетского канона взаимосвязана с геометрией расположения внутренних органов человека, изучаемого в Древнем Тибете. В буддизме квадрат в основании чортена олицетворяет земной план существования. У индийцев квадрат - основной символ, являющийся также архетипом порядка во Вселенной, стандартом пропорции и идеалом для оценки человека. В греко-римской традиции квадрат являлся символом Афродиты как женской плодородной силы. У пифагорейцев квадрат символизирует душу. У римлян был специальный термин для гармоничного человека, Homo quadratus - человек квадратный, человек гармоничный. [7]
Квадрат широко использовался в архитектуре и строительстве. Эта фигура была моделью для многих культовых сооружений, которые, в свою очередь, рассматривались как символический образ мира, постоянства и стабильности. Он лежит в основе многих архитектурных сооружений, таких как: зиккурат, пирамид, пагод. Пирамида Хеопса в Гизе - образец такого сооружения. Эта пирамида до сих пор остается самым большим архитектурным творением рук человеческих. В основании она представляет собой квадрат со стороной 227,5 метров. В архитектуре любого священного здания, храма, церкви преобразование круга в квадрат или квадрата в круг олицетворяет трансформацию сферической формы Небес в квадратную форму Земли и наоборот. Он лежал в основании храма или любого иного священного центра и представлял собой сбалансированное совершенство формы. Квадрат в основании буддийской ступы представлял собой символическую форму Земли. Современные строения, продолжая традицию, имеют в своей фундаментальной основе все тот же квадрат. [4]
В геометрии может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны или ромб, у которого все углы прямые. Известные свойства квадрата: все стороны равны, все углы прямые, диагонали равны, диагонали перпендикулярны, диагонали точкой пересечения делятся пополам, диагонали делят углы пополам, диагонали делят квадрат на четыре равных треугольника. Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет одну ось симметрии четвёртого порядка, которая перпендикулярна плоскости квадрата и проходит через его центр; четыре оси симметрии второго порядка, из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две - параллельно сторонам, поворот квадрата вокруг точки пересечения диагоналей на 90;- проявление его симметрии. [2]
Квадрат служит мерою площадей плоских фигур и криволинейных поверхностей, поэтому найти какую-нибудь площадь фигуры, значит вычислить, сколько раз заключается в ней площадь квадрата, принимаемого за единицу измерения. Сторона такого квадрата равна единице измерения отрезков. Некоторые теоремы геометрии доказываются с помощью достраивания фигуры до квадрата. Знаменитая теорема Пифагора имела одним из доказательств, что c^2=a^2+b^2, построение квадратов на катетах и гипотенузе треугольника, где a,b- катеты треугольника, c- гипотенуза треугольника. Пифагор и его ученики считали, что каждое число можно представить в виде фигуры. Например, некоторые числа они представляли в виде квадратов, таким образом можно изобразить числа 4, 9, 16, 25, 36, 49 и так далее. Их называли «два в квадрате, три в квадрате, четыре в квадрате…» и записывали: 2;, 3;, 4;, 5;, 6;, 7; и так далее. Таким образом, квадратное число - положительное целое число, которое может быть записано в виде квадрата некоторого другого целого числа. [3]
Многие свойства чисел и законов с ними в древности связывали с особыми фигурами, такими, например, как магический квадрат. Магический, или волшебный квадрат - это квадратная таблица, заполненная n; числами, таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Первые упоминания о магических квадратах были у древних китайцев. Европейцев с удивительными числовыми квадратами познакомил византийский писатель и языковед Мосхопулос. Его работа была первым специальным сочинением на эту тему и содержала примеры магических квадратов разного порядка, составленных самим автором. В Средневековой Европе, как и на Востоке, магическим квадратам часто приписывали различные магические свойства, поэтому не удивительно, что они пользовались особой популярностью у прорицателей, астрологов и врачевателей. Такие игры как судоку, крестики-нолики, шахматы, шашки, морской бой, пятнашки, кубик Pубик и другие игры основаны на квадратах. Интерес в играх к квадрату объясняется в первую очередь желанием разобраться в хаотически проявляющем себя мире посредством введения направлений и координат. Во-вторых, множество квадратов, например, на шахматной доске образуют своеобразный орнамент из белых и черных полей, что создаёт эстетическое восприятие этой игры. [5]
Квадрат - простейшая плоская фигура, имеющая четыре вершины и четыре стороны, но с древнейших времен и до наших дней люди занимаются изучением квадрата. За это время было сделано много важных открытий, например, в теории алгебраических групп, где квадрат является основной моделью для рассмотрения симметрии, связанных с цикличностью поворотов. Таким образом, можно сделать вывод, что квадрат - важнейшая и необходимая фигура в науке и жизни. Эта фигура прочно нашла себе место в нашем современном мире, привнося в него порядок и гармонию, поэтому современная действительность не представляется без этой, поистине совершенной фигуры. [6]
Литература:
Депман И.Я. Возникновение системы мер и способов измерения величин.
Рыбников К. А. История математики.
Гейзер Г. И. История математики в школе.
Юшкевич А. П. История математики.