Математика древнего Китая.

Захарова О.А.,Королев М.А.
Павлодарский государственный университет им. С.Торайгырова, Казахстан
Математика древнего Китая.

Китайская цивилизация существует уже много тысячелетий. Древним китайцам принадлежат многие важнейшие открытия в науке и технике, опередившие открытия в других странах, например, в китайских летописях третьего века до нашей эры имеются записи о применении компаса. В Поднебесной изготавливали форфор, шелк, чай и порох- эти товары по «Великому шелковому пути» попадали в другие страны. До нашей эры астрономами Китая был составлен первый в мировой истории звездный каталог, где приводятся названия 118 созвездий из 783 звезд. Большое внимание уделялось наблюдениям за планетами. Древние китайцы знали, что период обращения «Древесной звезды» (Юпитера) составляет 11,92 года, что совпадает с результатами современных наблюдений. Китайским учёным принадлежит также первое фиксированное упоминание о солнечном затмении, относящееся к 720 году до нашей эры. С давних пор китайцы использовали солнечные часы, а в 28 году до нашей эры они впервые в истории человечества описали пятна на солнце. Во втором веке нашей эры астроном Чжан Хэн создал впервые в мире небесный глобус, воспроизводивший движение небесных тел. [1]
Китайская математика занимает особое положение в истории математики. Практически до последних лет в ней существует непрерывность традиции. Важной особенностью китайской науки является догматизм. В течение веков наука направлялась китайскими чиновниками. Если основное математическое произведение греческой науки представляет собой единый труд, в котором составные части, написанные разными математиками, подверглись значительной обработке, то китайские классические трактаты переиздавались без изменений. Кандидаты в чиновники, подвергавшиеся экзамену по математике, должны были знать «Десять классиков» в точно определенном объеме и что их успех на экзамене определяется в основном умением точно цитировать тексты на память. Традиционное учение передавалось из поколения в поколение с обременительной тщательностью. Ко второй половине первого тысячелетия нашей эры были серьезно поставлены математическое образование и экзамены. Престиж математики в Китае был так высок, что каждый чиновник, чтобы получить назначение на пост, сдавал, помимо прочих, и экзамен по математике, где обязан был показать умение решать задачи из классических сборников. В эпоху Тан в Императорской академии математика изучалась семь лет.
Подлинный расцвет науки начался после того, как в 12 веке до нашей эры. В эти годы возникают и достигают удивительных высот китайская математика и астрономия. Появились первые точные календари и учебники математики. Цифры в Поднебесной империи обозначались специальными иероглифами, которые появились во втором тысячелетии до нашей эры, и начертание их окончательно установилось к третьему веку до нашей эры. Иероглифы, обозначающие цифры, применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Если какой-нибудь разряд отсутствовал, то он пропускается. Разряды записываются сверху вниз или слева направо. Первые три иероглифа, очевидно, представляют собой изображение одного, двух и трех пальцев, счетных палочек или зарубок. Видоизменениями этих иероглифов являются китайские коммерческие цифры. Арифметические действия в древнем и средневековом Китае производились на счетной доске с помощью счетных палочек. Слово «суань» – «считать» обозначается тем же иероглифом, что и счетная палочка. Счетные палочки делались из бамбука, слоновой кости или металла. Когда были изобретены отрицательные числа, палочки стали делать двух цветов – красные и черные или с различными сечениями – квадратным и треугольным. Палочки раскладывались на счетной доске, которая была разлинована на строки и столбцы. [2] Древнекитайская десятичная позиционная система была связана по своему происхождению с особым способом вычислений посредством счетных палочек. Палочки раскладывали на счетной доске, которая была разлинована на строки и столбцы. Небольшие по размерам, около 15 сантиметров, палочки помещались в соответствующие позиции, чтобы символизировать определенные разряды чисел. Палочки изготавливались из бамбука, а в 9 веке из литого железа. Носились палочки по 271 штуке в пачке. Счет шел снизу вверх, слагаемые располагались на нижней части доски, а суммирование проводилось от старших разрядов к младшим. С помощью счетной доски можно было не только складывать, но и умножать, делить, оперировать с дробями, извлекать квадратные и кубические корни. Древнекитайский ученый считал задачу выполненной только в том случае, когда он мог составить для нее правило решения на доске.Таким образом, на счетной доске мультипликативный принцип, на котором была основана иероглифическая запись цифр, оказался не нужным, запись стала позиционной. Однако, в отличии от вавилонян, применявших позиционную номинацию и в письме, китайцы пользовались ею только на счётной доске. О счёте с помощью палочек упоминал ещё философ Мо-цзы (372 – 289 гг. до н.э.). [3]
Ко второму веку до нашей эры относятся изобретение бумаги, а также создание наиболее древних из дошедших до нас сочинений – математико-астрономического «Трактата об измерительном шесте» и «Математики в девяти книгах». Исторически умножение и деление были освоены независимо друг от друга, и только потом была установлена связь между ними. Это хорошо видно в древнекитайских задачах, из «Математики в девяти книгах», где произведение интерпретировалось как площадь поля, а частное – как доля, которую получает каждый участник при делении некоторого количества предметов, например монет. В традиционную форму распределения облекалась даже деление дробей. Отметим, что в Китае существовала компактная таблица умножения. В стариной китайской математической литературе имеются и другие числовые таблицы, например таблица всех произведений, включающая квадраты, кубы и четвертые степени чисел. Таким образом, больших чисел, обширных числовых таблиц и сложных вычислений математики древнего Китая не боялись. При календарных расчетах применялось нечто вроде шестидесятеричной системы, что можно сопоставить с сочетанием двух связанных друг с другом зубчаток, из которых одна имеет двенадцать зубьев, а другая – десять. Так число шестьдесят стало единицей высшего разряда, «периодом». [4]
Дроби у древних ученых Китая появились почти одновременно с целыми числами, задолго до «отрицательных» чисел. В китайских правилах, операций с дробями для современного человека нет ничего необычного, но именно это и нетривиально, так как дроби в истории арифметики многих народов долгое время считались одним из самых запутанных разделов. Ко второму веку до нашей эры китайским математикам удалось достаточно полно разработать все операции с дробями. Математики того времени могли не только с помощью алгоритма Евклида, но в число арифметической форме, отыскивался наибольший общий делитель числителя и знаменателя, необходимый для сокращения дроби. Сложение и вычитание представлено общими правилами, отличающимися от современных лишь незначительно: вместо наименьшего общего кратного знаменателей берется просто их произведение.
Значение числа математики Поднебесной пытались определить давно. Число необходимо было древним математикам для вычисления площади круга и объема сферы. Оно выражает отношение окружности круга к его диаметру. Это отношение является иррациональным, т.е. не может быть выражено в виде дроби с целыми числами. У китайских ученых не было понятия «иррационального числа», но они не испытывали никаких трудностей при записи иррациональных чисел, подобных корню из двух или числу , но если в самом раннем китайском математическом сочинении «Чжоу би суань цзин» («Счетный канон о чжоуском гномоне») число принимается равным 3, то в дальнейшем заботой математиков Китая было желание получить как можно более точное его значение. Вероятно, исследования об отношении длины окружности к диаметру круга, типичные для периода после династии Хань, велись независимо от Архимеда.
Китайская математика не развивалась обособленно, она была связана с математикой Индии и стран Востока. В свою очередь через эти страны знания распространялись в Европу. Тем не менее, многие важные открытия математиков Китая стали известны в Европе значительно позже того, как европейские ученые пришли к этим выводам самостоятельно. Книга «Чжоу-би» в своем нынешнем виде дошли до нас от периода династии Хань , но в ней, может содержаться материал значительно более раннего происхождения, в ней ,например,рассматривается теорема Пифагора.
Итак, древнекитайским математикам было известно многое, в том числе: вся базовая арифметика, действия с дробями и пропорции, действия с отрицательными числами, которые трактовали как долги, решение квадратных уравнений, извлечение квадратных и кубических корней. Первые фактические решения кубических уравнений в Китае были произведены Ван Сяотуном в 7 веке, а в Европе - Леонардо Фибоначчи в 13 веке, который, как полагают, находился под влиянием китайских источников. В книге Цинь Цзюшао «Девять разделов математики», изданной в 1247 году, был дан метод вычисления действительных корней алгебраических уравнений любой степени с численными коэффициентами. Был даже разработан метод «фан-чэн» для решения систем произвольного числа линейных уравнений – аналог классического европейского метода Гаусса. Численно решались уравнения любой степени – способом «тянь-юань», напоминающим метод Руффини-Горнера для нахождения корней многочлена. В области геометрии математикам Поднебесной были известны точные формулы для определения площади и объёма основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек. В третьем веке под давлением традиционной десятичной системы мер появляются десятичные дроби. Другими темами исследования древнекитайских математиков были алгоритмы интерполирования, ряды, триангуляция. [5]
Литература:
1. Березкина Э. И. Древнекитайская математика. – М., Наука 1987.
2. http://www.ancient.holm.ru/topics/links/china.ht
3. http://science.rsuh.ru/eremeev/china
4. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. . – М.: Наука.-1990.
5. Захарова О.А Математические концепции ученых Античности и Востока – Saarbrucken: LAP Lambert Academic Publishing, 2013.